算法提高 道路和航路

时间：2022-03-11 11:16:40
问题描述

农夫约翰正在针对一个新区域的牛奶配送合同进行研究。他打算分发牛奶到T个城镇（标号为1..T），这些城镇通过R条标号为（1..R）的道路和P条标号为（1..P）的航路相连。

每一条公路i或者航路i表示成连接城镇Ai（1<=A_i<=T）和Bi（1<=Bi<=T）代价为Ci。每一条公路，Ci的范围为0<=Ci<=10,000；由于奇怪的运营策略，每一条航路的Ci可能为负的，也就是-10,000<=Ci<=10,000。

每一条公路都是双向的，正向和反向的花费是一样的，都是非负的。

每一条航路都根据输入的Ai和Bi进行从Ai->Bi的单向通行。实际上，如果现在有一条航路是从Ai到Bi的话，那么意味着肯定没有通行方案从Bi回到Ai。

农夫约翰想把他那优良的牛奶从配送中心送到各个城镇，当然希望代价越小越好，你可以帮助他嘛？配送中心位于城镇S中（1<=S<=T）。

输入格式

输入的第一行包含四个用空格隔开的整数T，R，P，S。

接下来R行，描述公路信息，每行包含三个整数，分别表示Ai，Bi和Ci。

接下来P行，描述航路信息，每行包含三个整数，分别表示Ai，Bi和Ci。

输出格式
输出T行，分别表示从城镇S到每个城市的最小花费，如果到不了的话输出NO PATH。
样例输入
6 3 3 4
1 2 5
3 4 5
5 6 10
3 5 -100
4 6 -100
1 3 -10
样例输出
NO PATH
NO PATH
5
0
-95
-100
数据规模与约定

对于20%的数据，T<=100，R<=500，P<=500；

对于30%的数据，R<=1000，R<=10000，P<=3000；

对于100%的数据，1<=T<=25000，1<=R<=50000，1<=P<=50000。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;

const ll inf=1e18;
const int maxm=2e5+10;
const int maxn=25010;

int cnt;
int head[maxm];
struct Edge{
    int v;ll w;
    int nt;
}edge[maxm];
void add_edge(int u,int v,ll w){
    edge[cnt].nt=head[u];
    edge[cnt].v=v;
    edge[cnt].w=w;
    head[u]=cnt++;
}
/*
存在负权边，下次千万别用迪杰斯特了，真的，上头
spfa可以处理负权边，但是负权环根本就是不存在最短路的
*/

ll dis[maxn];
int in[maxn];
void spfa(int s,int n){
    fill(dis,dis+n+1,inf);
    memset(in,0,(n+1)*sizeof(int));
    dis[s]=0;
    deque<int> q;
    q.push_back(s);
    in[s]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        in[u]=0;
        q.pop_front();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nt){
            int v=edge[i].v;
            if(dis[v]>dis[u]+edge[i].w){
                dis[v]=dis[u]+edge[i].w;
                if(!in[v]){
                    in[v]=1;
                    if(!q.empty()&&dis[v]<dis[q.front()])
                        q.push_front(v);
                    else
                        q.push_back(v);
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int T,R,P,S;
    while(scanf("%d %d %d %d",&T,&R,&P,&S)==4){
        memset(head,-1,(R*2+P+1)*sizeof(int));
        cnt=0;
        for(int i=1;i<=R;i++){
            int u,v;ll w;
            scanf("%d %d %lld",&u,&v,&w);
            add_edge(u,v,w);
            add_edge(v,u,w);
        }
        for(int i=1;i<=P;i++){
            int u,v;ll w;
            scanf("%d %d %lld",&u,&v,&w);
            add_edge(u,v,w);
        }
        spfa(S,T);
        for(int i=1;i<=T;i++){
            if(dis[i]==inf)printf("NO PATH\n");
            else printf("%lld\n",dis[i]);
        }
    }
    return 0;
}

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