最小生成树 克鲁斯卡尔（Kruskal）算法求最小生成树

Kruskal算法的过程：

（1） 将全部边按照权值由小到大排序。 （2） 按顺序（边权由小到大的顺序）考虑没条边，只要这条边和我们已经选择的边步构成圈，就保留这条边，否则放弃这条边。
算法 成功选择(n-1)条边后，形成一个棵最小生成树，当然如果算法无法选择出(n-1)条边，则说明原图不连通。

图中的路径按照权值的大小的排序为

AF 1;

BE 4;

BD 5;

BC 6;

DC:10;

BF 11;

DF 14;

AE 16;

AB 17;

EF 33;

算法的处理过程如下

先选A,F不在一个集合中，所以选AF。

E,D不在一个一个集合中，可以选

 

B,D不在一个集合中，可选BD

B,C不在一个集合中，可选BC

B,D在同一个集合中，放弃BD,

选BF

至此所有的的顶点都连起来，算法结束= =

 

 

;u[i],v[i]分别储存顶点，w[i]保存权值，用r[i]表示边的序号

这里对权值的排序可以这样写

bool cmp(int i,int j)
{
    return w[i]<w[j];
}
sort(r,r+m,cmp);

然后我们需要考虑新加入的边会不会和先前选好的边形成环，即判断u,v,是否在同一连通分量中，这里我们用并查集来查找，然后合并
f[x]表示x的,合并只需条语句f[x]=y;。然后实现实现克鲁斯卡尔的算法的代码如下

 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 #define maxn 5000
 7 int f[maxn];
 8 int u[maxn],v[maxn],w[maxn],r[maxn];
 9 int n,m;
10 bool cmp(int i,int j)
11 {
12     return w[i]<w[j];
13 }
14 int find(int x)
15 {
16     return f[x]==x?x:find(f[x]);
17 }
18 __int64 Kruskal()
19 {
20     __int64 ans=0;
21     for(int i=1;i<=n;i++)
22     {
23         f[i]=i;
24     }
25     for(int i=1;i<=m;i++)
26     {
27         r[i]=i;
28     }
29     sort(r+1,r+m+1,cmp);
30     for(int i=1;i<=m;i++)
31     {
32         int e=r[i];
33         int x=find(u[e]);
34         int y=find(v[e]);
35         if(x!=y)
36         {
37             ans+=w[e];
38             f[x]=y;
39         }
40     }
41     return ans;
42 }
43 int main()
44 {
45     while(~scanf("%d",&n)&&n)
46     {
47         memset(r,0,sizeof(r));
48         //memset(u,0,sizeof(u))
49         m=n*(n-1)/2;
50     for(int i=1;i<=m;i++)
51     {
52         scanf("%d %d %d",&u[i],&v[i],&w[i]);
53     }
54     printf("%lld\n",Kruskal());
55 }
56 }