数据结构图之三(最小生成树--克鲁斯卡尔算法)

时间:2023-02-07 11:40:54

【1】克鲁斯卡尔算法

普里姆算法是以某顶点为起点,逐步找各顶点上最小权值的边来构建最小生成树。

克鲁斯卡尔算法是直接以边为目标去构建。

因为权值是在边上,直接去找最小权值的边来构建生成树也是很自然的想法,只不过构建时要考虑是否会形成环路而已。

此时我们用到了图的存储结构中的边集数组结构。

以下是边集数组结构的定义代码:

数据结构图之三(最小生成树--克鲁斯卡尔算法)

本算法所用同普里姆算法的实例,我们直接创建图的边集数组。

数据结构图之三(最小生成树--克鲁斯卡尔算法)

并对边的权值从小到大排序后如下图:

数据结构图之三(最小生成树--克鲁斯卡尔算法)

【2】克鲁斯卡尔算法及详解

克鲁斯卡尔算法及其详解:

数据结构图之三(最小生成树--克鲁斯卡尔算法)

鉴于此算法很简单,当 i=0, i=1, i=2时执行结果可以眼观,不再赘述。直接分析重点:

数据结构图之三(最小生成树--克鲁斯卡尔算法)

此算法的Find函数由边数e决定,时间复杂度为O(loge),而外面有一个for循环e次。

所以克鲁斯卡尔算法的时间复杂度为O(eloge)

对比两个算法:

克鲁斯卡尔算法主要针对边展开,边数少时效率会很高,所以对于稀疏图有优势

而普利姆算法对于稠密图,即边数非常多的情况会好些。

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