Prim算法（贪心策略）N^2
选定图中任意定点v0，从v0开始生成最小生成树
树中节点Va，树外节点Vb
最开始选一个点为Va，其余Vb,
之后不断加Vb到Va最短距离的点
1.初始化d[v0]=0，其他d[i]=正无穷。d表示Vb电到i的最小距离
2.经过n次如下步骤，得到一颗喊n节点n-1边的最小生成树
(1)选择一个未标记的k，并且d[k]的值最小
(2)标记点k进入树Va
(3)以k为中间点，修改未标记的点j，即Vb中的点到Va的距离值；
3.得到最小生成树t
#include<iostream> #include<iomanip> #include<cstring> using namespace std; const int INF=0x7fffffff/2; int vst[505];//标记i是否加入最小生成树Va中 int d[505];//i与当前生成树中的点有连边的边长最小值 int g[505][505],n,m,ans=0;//g存边和权值 void read(){//读入数据 int i,j,x,y,w; cin>>n>>m;//n点m边 for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) g[i][j]=INF;//清零 for(i=1;i<=m;i++){ cin>>x>>y>>w; g[x][y]=g[y][x]=w;//记录边和权值 } } void prim(int v0){ int i,j,k,minn; memset(vst,0,sizeof(vst)); for(i=1;i<=n;i++) d[i]=INF;//初始化 d[v0]=0;//最初节点 ans=0; for(i=1;i<=n;i++){//选择n个点 minn=INF; for(j=1;j<=n;j++)//选择最小边 ，Vb到Va if(vst[j]==0&&minn>d[j]){ minn=d[j];k=j; } vst[k]=1;//标记 ，加入到Va ans+=d[k];//加上边的权值 for(j=1;j<=n;j++)//修改d数组 if(vst[j]==0&&d[j]>g[k][j]) d[j]=g[k][j]; } } int main(){ read(); prim(1); cout<<ans<<endl; return 0; }
Kruskal算法（贪心策略）nlogn
算法步骤：
1.将G中的带权边由小到大排序
2.按照权值由小到大依次选边。诺形成环就放弃这一条，否则标记当前边并计数；
3.重复2.直到生成树有n-1条边。
否则遍历完边取不到n-1，就不存在最小生成树。
***如何判断环：用并查集：判断新加入的边的两个端点如果在并查集同一集合则成环；
否则保存当前边，并合并涉及的两个集合。
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=100005; struct edge{ int x,y,z; }a[maxn]; int n,m,prt[maxn],ans=0,bj; bool cmp(const edge &x,const edge &y){ return x.z<y.z; } int getfather(int x){//找祖先 if(prt[x]==x) return x; prt[x]=getfather(prt[x]); return prt[x]; } void kruskal(){//核心程序 int f1,f2,k,i; k=0;//记录已经加入的边数 for(i=1;i<=n;i++) prt[i]=i;//初始化 for(i=1;i<=m;i++){ f1=getfather(a[i].x);//并查集？？不太懂 f2=getfather(a[i].y); if(f1!=f2){ ans+=a[i].z; prt[f1]=f2;//合并不相同的两个集合 k++; if(k==n-1) break; } } if(k<n-1){ cout<<"Impossible"<<endl;bj=0; return ; } } int main(){ cin>>n>>m; ans=0;bj=1; for(int i=1;i<=m;i++) cin>>a[i].x>>a[i].y>>a[i].z; sort(a+1,a+m+1,cmp); kruskal(); if(bj) cout<<ans<<endl; return 0; }