矩形嵌套
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难度:
4
- 描述
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有n个矩形,每个矩形可以用a,b来描述,表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d(相当于旋转X90度)。例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行,使得除最后一个外,每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。
- 输入
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第一行是一个正正数N(0<N<10),表示测试数据组数,
每组测试数据的第一行是一个正正数n,表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行,每行有两个数a,b(0<a,b<100),表示矩形的长和宽 - 输出
- 每组测试数据都输出一个数,表示最多符合条件的矩形数目,每组输出占一行
- 样例输入
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1 10 1 2 2 4 5 8 6 10 7 9 3 1 5 8 12 10 9 7 2 2
- 样例输出
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刚开始我是用了贪心做的:所有的x为短边,y为长边,按照短边排序,然后开始从大到小选择可以放的下的矩形,但是有一点我没有考虑到,就是以哪一个矩形作为最外层的矩形,贪心的做法遇到下面这种情况就会出错:
5
1 7
2 8
3 9
4 10
5 6
后来我看了一下刘汝佳的书,这是DAG上的动态规划,矩形之间的“可嵌套”关系式典型的二元关系,二元关系可以用图来建模。
dp[ i ]表示以第i个矩形为最大的矩形所能嵌套的最多的矩形个数。最初将所有的dp设置为1,因为只有自己本身。更新数组的过程我觉得有点像最长递增子序列,
状态转移方程:dp[ i ] = max{ dp[ i ] , dp[ j ] + 1 }
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> struct node { int x, y; }; node s[1010]; int dp[1010]; int cmp(const void *a, const void *b) { struct node *c = (node*)a; struct node *d = (node*)b; if(c->x != d->x) return c->x - d->x; else return c->y - d->y; } int main (void) { int N, n, i, k, j, a, b; scanf("%d", &N); while(N--) { scanf("%d", &n); for(i = 0; i < n; i++) { scanf("%d %d", &a, &b); if(a < b) { s[i].x = a; s[i].y = b; } else { s[i].x = b; s[i].y = a; } } qsort(s, n, sizeof(s[0]), cmp); /* for(i = 1; i <= n; i++) { printf("%d %d\n", s[i].x, s[i].y); } */ for(i = 0; i < n; i++) { dp[i] = 1; } int max = 1; for(i = 1; i < n; i++) { for(j = i - 1; j >= 0; j --) { if(s[i].x > s[j].x && s[i].y > s[j].y) { if(dp[i] < dp[j] + 1) dp[i] = dp[j] + 1; } } if(max < dp[i]) max = dp[i]; } printf("%d\n", max); } return 0; }