矩形嵌套(nyoj 16)

时间:2022-10-29 20:00:32

矩形嵌套

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难度: 4
描述
有n个矩形,每个矩形可以用a,b来描述,表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d(相当于旋转X90度)。例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行,使得除最后一个外,每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。
输入
第一行是一个正正数N(0<N<10),表示测试数据组数,
每组测试数据的第一行是一个正正数n,表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行,每行有两个数a,b(0<a,b<100),表示矩形的长和宽
输出
每组测试数据都输出一个数,表示最多符合条件的矩形数目,每组输出占一行
样例输入
1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2
样例输出
5


刚开始我是用了贪心做的:所有的x为短边,y为长边,按照短边排序,然后开始从大到小选择可以放的下的矩形,但是有一点我没有考虑到,就是以哪一个矩形作为最外层的矩形,贪心的做法遇到下面这种情况就会出错:

5

1   7

2   8

3   9

4  10

5   6

后来我看了一下刘汝佳的书,这是DAG上的动态规划,矩形之间的“可嵌套”关系式典型的二元关系,二元关系可以用图来建模。

dp[ i ]表示以第i个矩形为最大的矩形所能嵌套的最多的矩形个数。最初将所有的dp设置为1,因为只有自己本身。更新数组的过程我觉得有点像最长递增子序列,

状态转移方程:dp[ i ]  = max{ dp[ i ] , dp[ j ] + 1 }

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

struct node
{
	int x, y;
};
node s[1010];
int dp[1010];

int cmp(const void *a, const void *b)
{
	struct node *c = (node*)a;
	struct node *d = (node*)b;
	if(c->x != d->x)
		return c->x - d->x;
	else 
		return c->y - d->y;
}

int main (void)
{
	int N, n, i, k, j, a, b;
	scanf("%d", &N);
	while(N--)
	{
		scanf("%d", &n);
		for(i = 0; i < n; i++)
		{
			scanf("%d %d", &a, &b);
			if(a < b)
			{
				s[i].x = a;
				s[i].y = b;
 			}	
 			else
 			{
 				s[i].x = b;
 				s[i].y = a;
 			}
		}
		qsort(s, n, sizeof(s[0]), cmp);
		/*
		for(i = 1; i <= n; i++)
		{
			printf("%d %d\n", s[i].x, s[i].y);
		}
		*/
		for(i = 0; i < n; i++)
		{
			dp[i] = 1;
		}
		int max = 1;
		for(i = 1; i < n; i++)
		{
			for(j = i - 1; j >= 0; j --)
			{
				if(s[i].x > s[j].x && s[i].y > s[j].y)
				{
					if(dp[i] < dp[j] + 1)
						dp[i] = dp[j] + 1;
				}
			}
			if(max < dp[i])
				max = dp[i];
		}
		printf("%d\n", max);
	}
	return 0;
}