CCF CSP 201703-4 地铁修建

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CCF CSP 201703-4 地铁修建

 

问题描述

　　A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
　　地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
　　现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
　　作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数 n,  m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
　　第2行到第 m+1行，每行包含三个整数 a,  b,  c，表示枢纽 a和枢纽 b之间可以修建一条隧道，需要的时间为 c天。

输出格式

　　输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。

样例输入

6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6

样例输出

6

样例说明

　　可以修建的线路有两种。
　　第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完；
　　第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。
　　第二种方案所用的天数更少。

评测用例规模与约定

　　对于20%的评测用例，1 ≤  n ≤ 10，1 ≤  m ≤ 20；
　　对于40%的评测用例，1 ≤  n ≤ 100，1 ≤  m ≤ 1000；
　　对于60%的评测用例，1 ≤  n ≤ 1000，1 ≤  m ≤ 10000，1 ≤  c ≤ 1000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤  n ≤ 10000，1 ≤  m ≤ 100000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤  n ≤ 100000，1 ≤  m ≤ 200000，1 ≤  a,  b ≤  n，1 ≤  c ≤ 1000000。

　　所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。

 

解析

这题和最小生成树的解法很类似。

我使用的方法类似prim算法，优先选择权重最小的边进行扩展。

可以用堆来找权重最小的边。

这种方法会保证第一次遍历的节点y的时候，是最少的天数，这个节点的最少天数保存在minday里。

 

代码

 C++

#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>
#include <cstdio>
using namespace std;

struct Edge {
    int x, y, v;
    Edge(int x_, int y_, int v_) : v(v_), x(x_), y(y_) {}
    
};

struct Compare {
    bool operator()(const Edge thi, const Edge other) {
        return thi.v > other.v;
    }
};

int main() {
    int N, M;
    scanf("%d%d", &N, &M);
    vector<vector<Edge > > graph(N+1,vector<Edge>());
    int x, y, v;
    for(int m=0; m<M; m++) {
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &v);
        graph[x].push_back(Edge(x,y,v));
        graph[y].push_back(Edge(y,x,v));
    }
    priority_queue<Edge, vector<Edge>, Compare > heap;
    vector<int> minday(N+1, INT_MAX);
    vector<bool> visited(N+1);
    minday[1] = 0;
    visited[1] = true;
    for(int i=0; i<graph[1].size(); i++) {
        heap.push(graph[1][i]);
    }
    while(!heap.empty()) {
        Edge edge = heap.top();
        heap.pop();
        minday[edge.y] = min(minday[edge.y], max(minday[edge.x], edge.v));
        visited[edge.y] = true;
        if(edge.y == N) break;
        
        for(int i=0; i<graph[edge.y].size(); i++) {
            if(!visited[graph[edge.y][i].y]) {
                heap.push(graph[edge.y][i]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", minday[N]);
}