| 试题编号： | 201703-4 |
|---|---|
| 试题名称： | 地铁修建 |
| 时间限制： | 1.0s |
| 内存限制： | 256.0MB |
问题描述
A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
第2行到第m+1行，每行包含三个整数a, b, c，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道，需要的时间为c天。
输出格式
输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。
样例输入
6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6
样例输出
6
样例说明
可以修建的线路有两种。
第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完；
第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。
第二种方案所用的天数更少。
评测用例规模与约定
对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20；
对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000；
对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000；
对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000；
对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。
1. kruskal 算法+ 查并集
//超时，只能得80分
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define MAXN 100001
#define MAXM 200001
using namespace std;
struct road { int a, b, w; };
bool com(const road r1, const road r2) { return r1.w < r2.w; }
int findroot(vector<int> set, int x) {
while (set[x] != x) x = set[x];
return x;
}
int main() {
int n, m, i, x, y, w, ans = 0;
bool ist = false, iss = false;
vector<road> roads;
vector<int>set;
cin >> n >> m;
for (i = 0; i < m; ++i) {
cin >> x >> y >> w;
roads.push_back(road{ x - 1, y - 1, w });
}
for (i = 0; i < n; ++i)set.push_back(i);
sort(roads.begin(), roads.end(), com);
for (i = 0; i < m; ++i) {
if (ist && iss && findroot(set, n - 1) == 0) break;
x = findroot(set, roads[i].a);
y = findroot(set, roads[i].b);
if (x != y) {
ans = max(ans, roads[i].w);
x > y ? set[x] = y : set[y] = x;
if (roads[i].a == n - 1 || roads[i].b == n - 1)ist = true;
if (roads[i].a == 0 || roads[i].b == 0)iss = true;
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}2. prim算法
//超时，只能得80分
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 100001
#define MAXM 200001
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct road {
int to, w, next;
};
vector<road> roads;
vector<road> r;
vector<int> ans;
int num;
bool com(const road r1,const road r2) {
return r1.next < r2.next;
}
void add(int x, int y, int w) {
while (roads[x].next != -1) x = roads[x].next;
roads[x].next = num;
roads[num].to = y;
roads[num++].w = w;
}
int main() {
int n, m, i, x, y, w, j;
bool isar[MAXN], isa[MAXM];
memset(isar, 0, MAXN);
memset(isa, 0, MAXM);
cin >> n >> m;
num = n;
roads.assign(2 * m + n, road{ 0, 0, -1 });
ans.assign(n, INF);
r.clear();
for (i = 0; i < m; ++i) {
cin >> x >> y >> w;
x--, y--;
add(x, y, w);
add(y, x, w);
r.push_back(road{ x, y, w });
}
sort(r.begin(), r.end(), com);
ans[0] = 0;
isar[0] = true;
for (i = 0; i < n; ++i) {
int v = -1;
for (j = 0; j < m; ++j) {
if (isa[j]) continue;
x = r[j].to, y = r[j].w, w = r[j].next;
if (isar[x] == true && isar[y] == true) { isa[j] = true; continue; }
else if (isar[x] == true && isar[y] == false) { v = j; break; }
else if (isar[x] == false && isar[y] == true) { v = j; swap(x, y); break; }
}
if (v == -1) break;
isa[v] = true;
isar[y] = true;
ans[y] = max(ans[x], w);
for (x = y,v = y; v != -1; v = roads[v].next) {
y = roads[v].to;
ans[y] = min(ans[y], max(ans[x], roads[v].w));
}
}
cout << ans[n - 1] << endl;
return 0;
}