CCF 201703-4 地铁修建(最小生成树 + 并查集)

问题描述

　　A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
　　地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
　　现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
　　作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
　　第2行到第m+1行，每行包含三个整数a, b, c，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道，需要的时间为c天。

输出格式

　　输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。

样例输入

6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6

样例输出

样例说明

　　可以修建的线路有两种。
　　第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完；
　　第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。
　　第二种方案所用的天数更少。

评测用例规模与约定

　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20；
　　对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000；
　　对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。

　　所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。

利用并查集判断是否连通，利用最小生成树判断最短天数

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int MXN = 1e5 + 5, MXM = 2e5 + 5;
struct Node{
    int a, b, t;
    bool operator< (const Node node)const{
        return t < node.t;
    }
}e[MXM];
int n, m, par[MXM];
void init()
{
    for(int i = 0; i <= n; i++)
    {
        par[i] = i;
    }
}
int fid(int x)
{
    return par[x] == x? x : par[x] = fid(par[x]);
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
    {
        for(int i = 0; i < m; i++)
            scanf("%d%d%d", &e[i].a, &e[i].b, &e[i].t);
        init();
        sort(e, e + m);
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            int x = fid(e[i].a);
            int y = fid(e[i].b);
            if(x != y)
            {
                par[x] = y;
            }
            if(fid(1) == fid(n))
            {
                printf("%d\n", e[i].t);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

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