题目:
试题编号： 201703-4
试题名称： 地铁修建
时间限制： 1.0s
内存限制： 256.0MB
问题描述：
问题描述
A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。
输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
第2行到第m+1行，每行包含三个整数a, b, c，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道，需要的时间为c天。
输出格式
输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。
样例输入
6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6
样例输出
6
样例说明
可以修建的线路有两种。
第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完；
第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。
第二种方案所用的天数更少。
评测用例规模与约定
对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20；
对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000；
对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000；
对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000；
对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。
所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。
思路：由于n个交通枢纽，n家公司可以同时施工，所以可以不用考虑公司数量，只考虑如何让1和n连通并让通路的最长边最短即可。
两种做法，要么套用Dijkstra，只不过将松弛操作改为边尽量短，顺带记录路径最后再扫一遍找出路径中的最长边。
要么用Kruskal求最小生成树，实际上不需要真正的“生成树”，只要按边的长度递增排序后不断合并直至1和n连通跳出即可，由于递增排序，因此1-n的通路的最长边一定最短，跳出循环时的那条边就是最长边，输出长度就是答案。
然而我写的Dijkstra（队列优化）超时了，得了80分，由于输入数据量大，写了个简单的读入挂，又得了5分，最终85分2333。
Kruskal的代码AC了，100分。
这是我今天做的结果，然而这场考试是五个月前考的，当时我考了280分，毕竟啥都不会，dfs是啥都不知道何况Kruskal Orz
然而五个月后的今天实际上这题仍旧做的很吃力，由于是练习环境，可以重复提交，从最短路改到最小生成树到最后AC我整整交了11次。然而如果这是考试按我第一次提交的只有45分的Wrong Answer。
啊，好受打击（捂脸）
至少争取9月份的csp认证考到350以上吧，尽量向400冲，不过就我现在的1A率很不现实啊Orz
代码：c++
//dijkstra实现
//85分 运行超时
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <string>
#include <queue>
#include <cctype>
using namespace std;
const int INF = 2147483647;
const int maxn = 100000 + 10;
map<int, map<int, int> > pic;
int fa[maxn];
bool vis[maxn];
int d[maxn];
int n, m;
vector<int> path;
inline int read_int()
{
int ans = 0;
char c;
while((c = getchar()) && isdigit(c))
{
ans = ans * 10 + c - '0';
}
return ans;
}
int dijkstra()
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
d[i] = INF;
}
d[1] = 0;
priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int> >, greater<pair<int, int> > > q;// dist, index
q.push(make_pair(0, 1));
while(!q.empty())
{
int u = q.top().second;
q.pop();
if(vis[u])
{
continue;
}
vis[u] = true;
for(map<int, int>::iterator iter = pic[u].begin(); iter != pic[u].end(); iter++)
{
if(!vis[iter->first] && iter->second < d[iter->first])
{
d[iter->first] = iter->second;
fa[iter->first] = u;
q.push(make_pair(d[iter->first], iter->first));
}
}
}
int u = n;
int ans = -1;
while(u != 1)
{
ans = max(ans, pic[u][fa[u]]);
u = fa[u];
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
getchar();
int a, b, w;
for(int i = 0; i < m; i++)
{
a = read_int();
b = read_int();
w = read_int();
pic[a][b] = pic[b][a] = w;
}
printf("%d\n", dijkstra());
return 0;
}
//Kruskal实现
//100分 Accepted
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <string>
#include <queue>
#include <cctype>
using namespace std;
const int INF = 2147483647;
const int maxn = 200000 + 10;
struct Edge
{
int from, to, weight;
void input()
{
scanf("%d%d%d", &from, &to, &weight);
}
bool operator < (const Edge & t) const
{
return weight < t.weight;
}
};
int fa[maxn];
Edge edges[maxn];
int n, m;
void init()
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
fa[i] = i;
}
}
int findset(int u)
{
return fa[u] == u ? u : fa[u] = findset(fa[u]);
}
bool checkset(int x, int y)
{
return findset(x) == findset(y);
}
void unionset(int x, int y)
{
int p1 = findset(x), p2 = findset(y);
if(p1 == p2)
{
return;
}
fa[p1] = p2;
}
int Kruskal()
{
sort(edges, edges + m);
for(int i = 0; i < m; i++)
{
if(!checkset(edges[i].from, edges[i].to))
{
unionset(edges[i].from, edges[i].to);
}
if(checkset(1, n))
{
return edges[i].weight;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
init();
for(int i = 0; i < m; i++)
{
edges[i].input();
}
printf("%d\n", Kruskal());
return 0;
}