完全背包问题

Problem Description

设有n种物品，每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的，同时有一个背包，最大载重量为m，今从n种物品中选取若干件(用一个物品可以多次选取)，使其重量的和小于等于m，而价值的和为最大。

Input

输入有多组数据，对于每组输入数据第1行：两个整数，M(背包容量,M<=200)和N(物品数量,N<=30);
第2行至N+1行：每行两个整数Wi,Ci，表示每个物品的重量和价值。

Output

对于每组输入输出一个数，表示最大总价值。

Sample Input

Sample Output

max=12

/*
  01背包问题是从后面(大往小)往前走，排除了物品可以重复用的可能
  完全背包式从前面(小往大)往后走，其中一个物品可以多次使用
*/
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int max(int x, int y)
{
    if(x > y) return x;
    else return y;
}
int main()
{
    int m, n, i, j, v;
    int w[35];//重量
    int c[35];//价值
    int f[205][205] = {0};
    while(scanf("%d%d", &m, &n) != EOF)
    {
        memset(f, 0, sizeof(f));
        for(i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d%d", &w[i], &c[i]);

        for(i = 1; i <= n; i++)
        {
            //f[i][v]表示前i件物品，总重量不超过v的最优解
            for(v = 1; v <= m; v++) //十个背包
            {
                if(w[i] <= v) f[i][v] = max(f[i - 1][v], f[i][v - w[i]] + c[i]);
                else f[i][v] = f[i - 1][v];
            }
            /*一维数组
            for(v=w[i];v<=m;v++)
              if(f[v]<f[v-w[i]]+c[i]) f[v]=f[v-w[i]]+c[i];*/
        }

        printf("max=%d\n", f[n][m]);//最优解
    }
    return 0;
}

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