文件名称：的差分近似为-ansysworkbench 工程实例详解
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更新时间：2024-07-01 15:44:18
数学建模
即得边界条件（8）的差分近似为 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ =+ − =− − − jjnj jnjn jjj jj gu h uu gu h uu 2,2 ,1, 1,01 ,0,1 λ λ ),,1,0( mj L= （23） （ii）用中心差商近似 x u ∂ ∂ ，即 )( 2 ),1(),1( )( 2 ),1(),1( 2 ),( 2 ),0( hO h jnujnu x u hO h juju x u jn j + −−+ = ∂ ∂ + −− = ∂ ∂ ),,1,0( mj L= 则得边界条件的差分近似为 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ =+ − =− − −+ − jjnj jnjn jjj jj gu h uu gu h uu 2,2 ,1,1 1,01 ,1,1 2 2 λ λ ),,1,0( mj L= （24） 这样处理边界条件，误差的阶数提高了，但式（24）中出现定解区域外的节点 ),1( j− 和 ),1( jn + ，这就需要将解拓展到定解区域外。可以通过用内节点上的u 值插值求出 ju ,1− 和 jnu ,1+ ，也可以假定热传导方程（5）在边界上也成立，将差分方程扩展到边界节点 上，由此消去 ju ,1− 和 jnu ,1+ 。 2.2.3 几种常用的差分格式 下面我们以热传导方程的初边值问题（7）为例给出几种常用的差分格式。 (i) 古典显式格式 为便于计算，令 2h a r τ = ，式（18）改写成以下形式