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文件名称：的差分近似为-ansysworkbench 工程实例详解
文件大小：4.07MB
文件格式：PDF
更新时间：2021-06-11 21:57:38
数学建模
即得边界条件（8）的差分近似为
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=+
−
=−
−
−
jjnj
jnjn
jjj
jj
gu
h
uu
gu
h
uu
2,2
,1,
1,01
,0,1
λ
λ
),,1,0( mj L= （23）
（ii）用中心差商近似
x
u
∂
∂
，即
)(
2
),1(),1(
)(
2
),1(),1(
2
),(
2
),0(
hO
h
jnujnu
x
u
hO
h
juju
x
u
jn
j
+
−−+
=
∂
∂
+
−−
=
∂
∂
),,1,0( mj L=
则得边界条件的差分近似为
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=+
−
=−
−
−+
−
jjnj
jnjn
jjj
jj
gu
h
uu
gu
h
uu
2,2
,1,1
1,01
,1,1
2
2
λ
λ
),,1,0( mj L= （24）
这样处理边界条件，误差的阶数提高了，但式（24）中出现定解区域外的节点 ),1( j− 和
),1( jn + ，这就需要将解拓展到定解区域外。可以通过用内节点上的u 值插值求出 ju ,1−
和 jnu ,1+ ，也可以假定热传导方程（5）在边界上也成立，将差分方程扩展到边界节点
上，由此消去 ju ,1− 和 jnu ,1+ 。
2.2.3 几种常用的差分格式
下面我们以热传导方程的初边值问题（7）为例给出几种常用的差分格式。
(i) 古典显式格式
为便于计算，令
2h
a
r
τ
= ，式（18）改写成以下形式