文件名称：相近似的差分方程-ansysworkbench 工程实例详解
文件大小：4.07MB
文件格式：PDF
更新时间：2024-07-01 15:44:17
数学建模
在式（12）中略去 )( 22 τ+hO ，即得与方程（1）相近似的差分方程 jk jkjkjkjkjkjk f uuu h uuu ,2 1,,1, 2 ,1,,1 22 = +− + +− −+−+ τ (13) 式（13）中方程的个数等于正则内点的个数，而未知数 jku , 则除了包含正则内点处 解u 的近似值，还包含一些非正则内点处u 的近似值，因而方程个数少于未知数个数。 在非正则内点处 Poisson 方程的差分近似不能按式（13）给出，需要利用边界条件得到。 边界条件的处理可以有各种方案，下面介绍较简单的两种。 (i) 直接转移 (ii) 线性插值 由式（13）所给出的差分格式称为五点菱形格式，实际计算时经常取 τ=h ，此时 五点菱形格式可化为 jkjkjkjkjkjk fuuuuuh ,,1,1,,1,12 )4( 1 =−+++ −+−+ (14) 简记为 jkjk fuh ,,2 1 =◊ （15） 其中 jkjkjkjkjkjk uuuuuu ,1,1,,1,1, 4−+++=◊ −+−+ 。 求解差分方程组 常用的方法是同步迭代法，同步迭代法是 简单的迭代方式。除 边界节点外，区域内节点的初始值是任意取定的。 例 1 用五点菱形格式求解 Laplace 方程第一边值问题 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ Ω∂=Γ++= Ω∈= ∂ ∂ + ∂ ∂ Γ∈ ])1lg[(|),( ),( 0 22 ),( 2 2 2 2 yxyxu yx y u x u yx 其中 }1,0|),{( ≤≤=Ω yxyx 。取 3 1 == τh 。 当 τ=h 时，利用点 )1,1(),1,1(),,( +±−± jkjkjk 构造的差分格式 jkjkjkjkjkjk fuuuuuh ,,1,11,11,11,12 )4( 2 1 =−+++ −−+−−+++ （16）