线性函数与伴随变换-ibm_知识管理白皮书

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文件名称：线性函数与伴随变换-ibm_知识管理白皮书

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更新时间：2024-07-05 00:13:28

线性代数 李炯生 带目录无背景

§7.3 线性函数与伴随变换 先讨论 Euclid空间 V 上的线性函数． 定义 7.3.1 设 f (α)是 Euclid空间 V 上的实函数，其中 α ∈ V．如果对任意 λ， λ ∈ R，α， α ∈ V， f (λα + λα) = λ f (α) + λ f (α)， 则 f (α)称为 V 上的线性函数． 例如，设 (α， β)是 Euclid空间 V 的内积，取定向量 β ∈ V，则 (α， β)是 V 上的一 个线性函数，记为 fβ(α)． 容易看出，如果 f (α)是 V 上的线性函数，则 f () = ，其中左端的 维 V 中的 零向量，右端的 为实数 ．其次，对任意 λ， λ， . . . ， λk ∈ R，α， α， . . . ， αk ∈ V，有 f ( k ∑ j= λ jα j) = k ∑ j= λ j f (α j)． Euclid空间 V 上所有线性函数的集合记为 V∗．在 V∗中定义加法如下：设 f， f ∈ V∗，即 f(α)与 f(α)是 V 上的线性函数，则 f与 f的和 f + f定义为：对 任意 α ∈ V，令