线性代数所研究的对象-ibm_知识管理白皮书

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文件名称：线性代数所研究的对象-ibm_知识管理白皮书

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更新时间：2024-07-05 00:13:34

线性代数 李炯生 带目录无背景

A1.1 线性代数所研究的对象 什么是线性代数？它所研究的对象是什么？ 要说清楚这点，先得弄清楚什么是代数．而代数的定义又是随时代的变化而 不断的变化，不妨十分简略地回顾一下． 小学里学习的数学叫算术，主要是讨论数字的一些运算，这些内容人们很早就 已经知道，并沿用了几千年，直到后来，产生了“数字符号化”，才彻底改变了这种状 况．“数字符号化”就是用符号代替数字．这件事在我国发生在宋元时代（约公元 13 世纪五六十年代），当时有“天元术”及“四元术”．也就是将未知数记作“天”元，后 来将两个、三个及四个未知数记作“天”、“地”、“人”、“物”等四元，也就是相当于现 在用 x， y， z，w来表达四个未知数．有了这些“元”，也就可以解一些代数方程与联 立方程组了．在西方，彻底完成数字符号化是在公元 16世纪．“数字符号化”的产 生标志着代数学“史前时期”的结束和代数学的诞生．它包括了一元二次方程的求 解，多元（一般为一元、二元至多四元）一次方程的求解等．而这些正是目前中学代 数课程的内容． 从公元 17到 18世纪中期，代数被理解为在代数符号上进行计算的数学，如解 三次、四次代数方程，给出了这些方程的解法及根的具体表达式，建立了一些代数 恒等式如二项式定理等．从公元 18到 19世纪代数学的首要问题是求代数方程 anx n + an−xn− +⋯ + ax + a =  (A1.1.1) 的根式解，即推导出方程的系数经加、减、乘、除并开方所构成的公式来表示方程 的根．在已知一次、二次、三次、及四次代数方程的根式解后，不知多少人企图找出 五次及更高次代数代数方程的根式解，但都以失败告终．直到 1770年，J. Lagrange (1736–1813)看到了五次及高次方程不可能做到这点．又过了半个世纪，1824年N. Abel (1802–1829)解决了这个问题，即对于五次和五次以上一般方程求根式解是不 可能的．但什么样的代数方程能根式可解，这是 1880年由 E. Galois (1811–1832)彻 底解决的．他证明了：方程根式可解当且仅当它的Galois群可解．Abel与Galois