文件名称：整数环与数域-ibm_知识管理白皮书
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更新时间：2024-07-05 00:13:17
线性代数 李炯生 带目录无背景
一些方法来判定多项式的不可约性．§1.5 说明了复系数不可约多项式只能是一次多 项式，而实系数不可约多项式只能是一次 或二次多项式． b §1.6给出了最有应用价值的判断整系数多 项式不可约性的 Eisenstein准则． b §1.7把一元多项式推广为多元多项式． b §1.8含本章的第二个主要定理——对称多 项式基本定理，即每一个对称多项式都是 基本对称多项式的多项式． §1.1 整数环与数域 迄今为止，我们已经接触到的数系有自然数系，整数系，有理数系，实数系与复 数系．在这些数系中，都可以进行加法运算与乘法运算．譬如，自然数系中的加法 运算是指一个对应关系，即对于任意一对自然数m与 n，按照加法，可以确定唯一 一个自然数与它们对应，这个自然数就是m与 n的和m + n；而自然数系中的乘法 运算也是一个对应关系，即对于任意一对自然数m与 n，按照乘法，可以确定唯一 一个自然数与它们对应，这个自然数就是m与 n的积mn． 抽象地说，所谓集合 S中的代数运算是指一个对应关系，即对于集合 S中任意 一对元素 a与 b，按照这一对应关系，可以确定集合 S中的唯一一个元素 c与它们 对应．例如，复数的加，减，乘，除四则运算都是复数系中的代数运算． 一个集合引进了代数运算，这些代数运算往往具有某些性质．例如，整数系的 加法运算与乘法运算具有以下的性质： (A1) 加法结合律