多元多项式环-ibm_知识管理白皮书

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文件名称：多元多项式环-ibm_知识管理白皮书

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更新时间：2024-07-05 00:13:18

线性代数 李炯生 带目录无背景

§1.7 多元多项式环 设 F 是数域，x， x， . . . ， xn是 n个未定元．设N是所有非负整数的集合．记 Nn = {(k， k， . . . ， kn) ∣ k， k， . . . ， kn ∈ N}． 设 (k， k， . . . ， kn) ∈ N，akk⋯kn ∈ F，则 akk⋯knx k  x k  ⋯x kn n 称为数域 F上的 n元单项式，k + k +⋯+ kn称为它的次数，akk⋯kn 称为它的系数． 设M是集合Nn的有限子集合，则 f (x， x， . . . ， xn) = ∑ (k，k，. . .，kn)∈M akk⋯knx k  x k  ⋯x kn n 称为数域 F上的 n元多项式，其中 akk⋯kn ∈ F．n元多项式 f (x， x， . . . ， xn)的所有 单项式的最高次数称为 f (x， x，⋯ ， xn)的次数，记为 deg f (x， x， . . . ， xn)，或简记 为 deg f；akk⋯kn 称为项 akk⋯knx k  x k  ⋯x kn n 的系数． 例如， f (x， x， x) = xxx + √  xx + πx   x   是实数域R上的 次 元多项式． 所有数域 F 上的 n元多项式的集合记为 F[x， x， . . . ， xn]． 给定数域 F 上的 n元多项式 f (x， x， . . . ， xn)，可以接照字典排列法把它所有 的项逐一写出来．设 akk⋯knx k  x k  ⋯x kn n 和 aℓ ℓ⋯ℓnx ℓ  x ℓ  ⋯x ℓn n 是 f (x， x， . . . ， xn)的两个项．如果存在正整数 i， ⩽ i ⩽ n，使得 k = ℓ，k = ℓ，. . .， k i− = ℓ i−，而 k i > ℓ i，则将项 akk⋯knx k  x k  ⋯x kn n 写在项 aℓ ℓ⋯ℓnx ℓ  x ℓ  ⋯x ℓn n 之前． 例如，元多项式 f (x， x， x) = xxx   + x   x + xx   + x   xx  