文件名称：主理想整环-ibm_知识管理白皮书
文件大小：3.19MB
文件格式：PDF
更新时间：2024-07-05 00:13:34
线性代数 李炯生 带目录无背景
A1.2 主理想整环 回顾一下一些重要的代数结构的定义． 1. 群 (group) 这是最基本、最重要的代数结构． 群是一非空集合G，其上有一个二元运算 ∗（通常称为乘法）满足： (1)封闭性 对所有 a， b ∈ G，则 a ∗ b ∈ G； (2)结合律 对所有 a， b， c ∈ G，则 (a ∗ b) ∗ c = a ∗ (b ∗ c)； (3)有单位元 G中存在一元素 e，使得对任意 a ∈ G，都有 e ∗ a = a ∗ e = a； (4)有逆元 对G中每一元素 a，存在G中的元素 a−，使得 a ∗ a− = a− ∗ a = e． 若群G还满足 (5)交换律 对所有 a， b ∈ G，有 a ∗ b = b ∗ a， 则称G为Abel群或交换群．通常此时运算 ∗称为加法，并用 +来替代． 若集合G只满足 ()和 ()，则称G为半群 (semi-group)． 2. 环 (ring) 环是一个非空集合 R，有两个二元运算，加法（常记作 +）及乘法 （常用毗连表示）满足： (1)加法Abel群 R对加法成一个Abel群； (2)乘法半群 R对乘法成一个半群； (3)分配律 对所有 a， b ∈ R，有 a(b + c) = ab = ac 及 (a + b)c = ac + bc． 若环 R还满足： (4)交换律 对所有 a， b ∈ R，有 ab = ba， 则称 R为交换环．若环 R中有元素 e，使得 ae = ea， 则称 R为有单位元 (identity)的环，单位元常记作 ．