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文件名称:根子空间-ibm_知识管理白皮书
文件大小:3.19MB
文件格式:PDF
更新时间:2021-06-15 06:26:46
线性代数 李炯生 带目录无背景
§6.1 根子空间
设 V 是 n维复线性空间,A ∶V → V 是线性变换,λ是线性变换A 的特征值.
根据 §5.8,线性变换A 的属于特征值 λ的特征子空间为
Vλ = {α ∈ V ∣ A (α) = λα} = {α ∈ V ∣ (A − λI )(α) = },
其中I ∶V → V 是单位变换.也就是说,Vλ 是线性变换A − λI 的核.
设m是正整数.考虑线性变换 (A − λI )m的核.
W(m)λ = Ker(A − λI )
m = {α ∈ V ∣ (A − λI )m(α) = }.
显然,W(m)λ 是线性变换A 的不变子空间,并且当 k < ℓ时,W
(k)
λ
⊆W(ℓ)λ .于是
得到线性变换A 的不变子空间的上升序列:
W()λ ⊆W
()
λ
⊆ ⋯ ⊆W(m)λ ⊆ ⋯ ⊆ V. (6.1.1)
和例 5.4.2的证明相仿,可以证明,对于线性变换A 的不变子序列 (6.1.1),存在