根子空间-ibm_知识管理白皮书

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文件名称：根子空间-ibm_知识管理白皮书

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更新时间：2024-07-05 00:13:26

线性代数 李炯生 带目录无背景

§6.1 根子空间 设 V 是 n维复线性空间，A ∶V → V 是线性变换，λ是线性变换A 的特征值． 根据 §5.8，线性变换A 的属于特征值 λ的特征子空间为 Vλ = {α ∈ V ∣ A (α) = λα} = {α ∈ V ∣ (A − λI )(α) = }， 其中I ∶V → V 是单位变换．也就是说，Vλ 是线性变换A − λI 的核． 设m是正整数．考虑线性变换 (A − λI )m的核． W(m)λ = Ker(A − λI ) m = {α ∈ V ∣ (A − λI )m(α) = }． 显然，W(m)λ 是线性变换A 的不变子空间，并且当 k < ℓ时，W (k) λ ⊆W(ℓ)λ ．于是 得到线性变换A 的不变子空间的上升序列： W()λ ⊆W () λ ⊆ ⋯ ⊆W(m)λ ⊆ ⋯ ⊆ V． (6.1.1) 和例 5.4.2的证明相仿，可以证明，对于线性变换A 的不变子序列 (6.1.1)，存在