【上海交大oj】括号匹配加强 (动态规划)

时间:2020-12-19 06:27:01

Description

括号匹配发布了11.07版XD

给定一个N表示字符串的长度,问此长度的由左右小括号和小写字母a构成的合法的字符串有多少个

合法的字符串如下定义:

1 空串是合法的

2 如果P是合法的,那么aP也是合法的

3 如果P是合法的,那么(P)也是合法的

4 如果P和Q都是合法的,那么PQ也是合法的

请输出答案除以19301的余数

Input Format

N.(0<N3333)

Output Format

答案除以19301的余数

Sample Input 1

1

Sample Output 1

1

Sample Input 2

3

Sample Output 2

4

Sample Input 3

4

Sample Output 3

9

虽然能一眼看出用动归,但是比较难的就是找到状态转移方程,因为需要避免重复。
对第一个位置分类,若为a,则有f(n-1)种,若为(,则遍历对应的右括号的位置,假设为i,则有(i-1)*(n-i-1)种,这样状态转移方程就写好了。
代码:
【上海交大oj】括号匹配加强 (动态规划)【上海交大oj】括号匹配加强 (动态规划)
 1 //括号匹配 
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 using namespace std;
 5 
 6 int main(){
 7     int n,i,j;
 8     
 9     cin>>n;
10     int num[n+10];
11     memset(num,0,sizeof(num));
12     num[0] = 1;
13     num[1] = 1;
14     for (int i = 2;i <= n;++i){
15         num[i] += num[i-1];
16         for (int j = 1;j < i;++j){
17             num[i] += num[j-1]*num[i-j-1];
18             num[i] %= 19301;
19         }
20         
21     }
22 //    for (int i = 0;i <= n;++i) cout<<num[i]<<' ';cout<<endl;
23     cout<<num[n];
24     
25     return 0;
26 }
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