CCF习题 201703-4 地铁修建（dijkstra 或者 最小生成树）

时间：2022-10-13 21:35:37

题意:

很水很水的一道题目， 但自己也很水， 没得全分= = ~~~

求使得1和n 连通得一条路中最大路权最小值。

思路：

多个思路：

1. 修改dijkstra，把判断距离改成判断 最大路权即可。

2. 最小生成树，直接按照最小生成树做，当1和n 连通时就找到答案了，因为这时候肯定是边最小的。


迪杰斯特拉版本代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#define Siz(x) (int)x.size()
using namespace std;

const int maxn = 100000 + 10;
int n,m;

struct Edge{
    int f,t,w;

    Edge(int f=0,int t = 0,int w = 0):f(f),t(t),w(w){}
};


struct Node{
    int d,u;
    Node(int d = 0,int u = 0):d(d),u(u){}
    bool operator < (const Node& rhs) const {
        return d > rhs.d;
    }
};
vector<Edge>edges;

vector<int>g[maxn];
int sz = 0;
priority_queue<Node>q;
bool vis[maxn];
int dis[maxn];
int bfs(){
    q.push(Node(0,1));
    for (int i = 2; i <= n; ++i)dis[i] = 0x3f3f3f3f;
    dis[1] = 0;
    while(!q.empty()){
        Node o = q.top(); q.pop();
        int u = o.u;
        int d = o.d;
        if (vis[u]) continue;
        vis[u] = 1;
        for (int i = 0; i < Siz(g[u]); ++i){
            Edge& e = edges[g[u][i]];
            int nd = d;
            if (e.w > nd)nd = e.w;
            if (nd < dis[e.t]){
                dis[e.t] = nd;
                q.push(Node(nd,e.t));
            }
        }
    }
    return dis[n];
}

int main(){
    scanf("%d %d",&n, &m);
    for (int i = 0; i < m; ++i){
        int u,v,w;
        scanf("%d %d %d",&u, &v, &w);
        edges.push_back(Edge(u,v,w));
        sz++;
        g[u].push_back(sz-1);
        edges.push_back(Edge(v,u,w));
        sz++;
        g[v].push_back(sz-1);
    }
    printf("%d\n",bfs());
    return 0;
}
/**
6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6
**/



最小生成树代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct Node{
    int u,v,w;
    bool operator < (const Node &rhs) const {
        return w < rhs.w;
    }
    void read(){
        scanf("%d %d %d",&u, &v, &w);
    }

}p[200000+10];
int fa[100000 + 10];
int find(int x){
    return fa[x] == x?x:fa[x] = find(fa[x]);

}

int main(){

    int n,m;
    scanf("%d %d",&n, &m);
    for (int i =1; i <= n; ++i)fa[i] = i;
    for (int i = 0; i < m; ++i){
        p[i].read();

    }
    sort(p,p+m);
    int ans = 0;
    int i;
    for (i = 0; i < m; ++i){
        if (find(n) == find(1))break;
        fa[find(p[i].u) ] = find(p[i].v);

    }
    printf("%d\n",p[i-1].w);
    return 0;
}

问题描述
试题编号： 201703-4
试题名称： 地铁修建
时间限制： 1.0s
内存限制： 256.0MB
问题描述： 问题描述　　A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
　　地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
　　现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
　　作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。输入格式　　输入的第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
　　第2行到第m+1行，每行包含三个整数a, b, c，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道，需要的时间为c天。输出格式　　输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。样例输入6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6样例输出6样例说明　　可以修建的线路有两种。
　　第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完；
　　第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。
　　第二种方案所用的天数更少。评测用例规模与约定　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20；
　　对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000；
　　对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。

　　所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。



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