CCF 201703-4 地铁修建(最小生成树 + 并查集)

时间:2022-05-15 21:34:34

问题描述
  A市有n个交通枢纽,其中1号和n号非常重要,为了加强运输能力,A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
  地铁由很多段隧道组成,每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探,有m段隧道作为候选,两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道,没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
  现在有n家隧道施工的公司,每段候选的隧道只能由一个公司施工,每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
  作为项目负责人,你获得了候选隧道的信息,现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工,请问修建整条地铁最少需要多少天。
输入格式
  输入的第一行包含两个整数n, m,用一个空格分隔,分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
  第2行到第m+1行,每行包含三个整数a, b, c,表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道,需要的时间为c天。
输出格式
  输出一个整数,修建整条地铁线路最少需要的天数。
样例输入
6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6
样例输出
6
样例说明
  可以修建的线路有两种。
  第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6,所需要的时间分别是4, 4, 7,则整条地铁线需要7天修完;
  第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6,所需要的时间分别是2, 5, 6,则整条地铁线需要6天修完。
  第二种方案所用的天数更少。
评测用例规模与约定
  对于20%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10,1 ≤ m ≤ 20;
  对于40%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100,1 ≤ m ≤ 1000;
  对于60%的评测用例,1 ≤ n ≤ 1000,1 ≤ m ≤ 10000,1 ≤ c ≤ 1000;
  对于80%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10000,1 ≤ m ≤ 100000;
  对于100%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100000,1 ≤ m ≤ 200000,1 ≤ a, b ≤ n,1 ≤ c ≤ 1000000。

  所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。

利用并查集判断是否连通, 利用最小生成树判断最短天数

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int MXN = 1e5 + 5, MXM = 2e5 + 5;
struct Node{
    int a, b, t;
    bool operator< (const Node node)const{
        return t < node.t;
    }
}e[MXM];
int n, m, par[MXM];
void init()
{
    for(int i = 0; i <= n; i++)
    {
        par[i] = i;
    }
}
int fid(int x)
{
    return par[x] == x? x : par[x] = fid(par[x]);
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
    {
        for(int i = 0; i < m; i++)
            scanf("%d%d%d", &e[i].a, &e[i].b, &e[i].t);
        init();
        sort(e, e + m);
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            int x = fid(e[i].a);
            int y = fid(e[i].b);
            if(x != y)
            {
                par[x] = y;
            }
            if(fid(1) == fid(n))
            {
                printf("%d\n", e[i].t);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}