算法提高文化之旅

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问题描述

　　有一位使者要游历各国，他每到一个国家，都能学到一种文化，但他不愿意学习任何一种文化超过一次（即如果他学习了某种文化，则他就不能到达其他有这种文化的国家）。不同的国家可能有相同的文化。不同文化的国家对其他文化的看法不同，有些文化会排斥外来文化（即如果他学习了某种文化，则他不能到达排斥这种文化的其他国家）。
　　现给定各个国家间的地理关系，各个国家的文化，每种文化对其他文化的看法，以及这位使者游历的起点和终点（在起点和终点也会学习当地的文化），国家间的道路距离，试求从起点到终点最少需走多少路。

输入格式

　　第一行为五个整数N，K，M，S，T，每两个整数之间用一个空格隔开，依次代表国家个数（国家编号为1到N），文化种数（文化编号为1到K），道路的条数，以及起点和终点的编号（保证S不等于T）；
　　第二行为N个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，其中第i个数C i，表示国家i的文化为C i。
　　接下来的K行，每行K个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，记第i行的第j个数为a ij，a ij= 1表示文化i排斥外来文化j（i等于j时表示排斥相同文化的外来人），a ij= 0表示不排斥（注意i排斥j并不保证j一定也排斥i）。
　　接下来的M行，每行三个整数u，v，d，每两个整数之间用一个空格隔开，表示国家u与国家v有一条距离为d的可双向通行的道路（保证u不等于v，两个国家之间可能有多条道路）。

输出格式

　　输出只有一行，一个整数，表示使者从起点国家到达终点国家最少需要走的距离数（如果无解则输出-1）。

样例输入

样例输出

-1

输入输出样例说明

　　由于到国家2必须要经过国家1，而国家2的文明却排斥国家1的文明，所以不可能到达国家2。

样例输入

样例输出

10

输入输出样例说明

　　路线为1 -> 2。

数据规模和约定

　　对于20%的数据，有2≤N≤8，K≤5；
　　对于30%的数据，有2≤N≤10，K≤5；
　　对于50%的数据，有2≤N≤20，K≤8；
　　对于70%的数据，有2≤N≤100，K≤10；
　　对于100%的数据，有2≤N≤100，1≤K≤100，1≤M≤ N^2，1≤k i≤K，1≤u, v≤N，1≤d≤1000，S≠T，1 ≤S, T≤N。

思路分析：可以看出这道题考查图论，最短路。我使用的是Dijkstra，烦一点的就是额外的判断条件（即题目中说的文化互斥条件，和相同文化只能访问一次）。实际上就是在Dijkstra算法上稍作修改。

另外这道题数据量比较小，只有100个点，用DFS搜索出所有情况应该也能AC吧，稍后再试试。

#include <cstdio>
#include <string>

#define INF 0x3fffffff
#define MAX 100 + 10

using namespace std;

int MGraph[MAX][MAX];   // 结点之间的距离
int Matrix[MAX][MAX];   // 结点之间文化是否相斥
int curlture[MAX];      // 每个结点的文化编号
int visit[MAX];         // 是否被访问
int dist[MAX];          // 存储最短距离

void initMGraph() {
    for( int i = 0; i < MAX; i++ ) {
        for( int j = 0; j < MAX; j++ ) {
            MGraph[i][j] = MGraph[j][i] = INF;
        }
    }
}

// index是当前访问的结点，把index结点的文化，他们的visit都标识为1
// 这里的1代表不可访问，因为相同文化只能访问一次
// 不代表访问过了
void visitCurltrue( int n, int index ) {
    int c = curlture[index];
    for( int i = 1; i <= n; i++ ) {
        if( curlture[i] == c ) {
            visit[i] = 1;
        }
    }
}

void dijkstra( int n, int s ) {
    fill( dist, dist + MAX, INF );
    dist[s] = 0;

    for( int i = 1; i <= n; i++ ) {
        int u = -1, MIN = INF;
        for( int j = 1; j <= n; j++ ) {
            if( visit[j] == 0 && dist[j] < MIN ) {
                u = j;
                MIN = dist[j];
            }
        }
        //printf( "从%d选择\n", u );
        if( u == -1 ) return;
        visit[u] = 1;
        visitCurltrue( n, u );  // 把和u结点文化相同的结点visit都标识成1，代表不可访问

        for( int v = 1; v <= n; v++ ) {
            // Matrix[curlture[v]][curlture[u]] == 0 代表文化是否互斥
            if( visit[v] == 0 && MGraph[u][v] != INF && Matrix[curlture[v]][curlture[u]] == 0 ) {
                if( dist[u] + MGraph[u][v] < dist[v] ) {
                    //printf( "更新到%d路径\n", v );
                    dist[v] = dist[u] + MGraph[u][v];
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    //freopen( "123.txt", "r", stdin );
    initMGraph();
    int N, K, M, S, T;
    scanf( "%d%d%d%d%d", &N, &K, &M, &S, &T );

    for( int i = 1; i <= N; i++ ) {
        scanf( "%d", &curlture[i] );
    }

    for( int i = 1; i <= K; i++ ) {
        for( int j = 1; j <= K; j++ ) {
            scanf( "%d", &Matrix[i][j] );
        }
    }

    for( int i = 1; i <= M; i++ ) {
        int u, v, d;
        scanf( "%d%d%d", &u, &v, &d );
        MGraph[u][v] = d;   // 无向图
        MGraph[v][u] = d;
    }

    dijkstra( N, S );

    if( dist[T] != INF ) {
        printf( "%d", dist[T] );
    }
    else {
        printf( "-1" );
    }

    return 0;
}

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