题目描述
设r是个2^k 进制数，并满足以下条件：
（1）r至少是个2位的2^k 进制数。
（2）作为2^k 进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。
（3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。
在这里，正整数k（1≤k≤9）和w（k<W< span>≤30000）是事先给定的。
问：满足上述条件的不同的r共有多少个？
我们再从另一角度作些解释：设S是长度为w 的01字符串（即字符串S由w个“0”或“1”组成），S对应于上述条件（3）中的q。将S从右起划分为若干个长度为k 的段，每段对应一位2^k进制的数，如果S至少可分成2段，则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2^k 进制数r。
例：设k=3，w=7。则r是个八进制数（23=8）。由于w=7，长度为7的01字符串按3位一段分，可分为3段（即1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有：
2位数：高位为1：6个（即12，13，14，15，16，17），高位为2：5个，…，高位为6：1个（即67）。共6+5+…+1=21个。
3位数：高位只能是1，第2位为2：5个（即123，124，125，126，127），第2位为3：4个，…，第2位为6：1个（即167）。共5+4+…+1=15个。
所以，满足要求的r共有36个。
输入输出格式
输入格式：输入只有1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
k W
输出格式：输出为1行，是一个正整数，为所求的计算结果，即满足条件的不同的r的个数（用十进制数表示），要求最高位不得为0，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如空格、换行符、逗号等）。
（提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过200位）
输入输出样例
输入样例#1：3 7输出样例#1：
36
说明
NOIP 2006 提高组 第四题
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
组合数学+高精度~
我的方法很耗内存，最好不要轻易尝试，在各大OJ上一共交了将近20次才调对，只有洛谷上过不了……
具体的做法题目里已经有提示了，用二进制划分来做，分为第一块有和第一块没有两种情况，分开计算，有的话枚举第一位填什么，没有的话直接用组合数。
调了好长时间才调出来组合数的正确递归求法：C[i][j]=C[i][j-1]+C[i-1][j-1]，其中i小j大（好像和别人的不一样？）。
（当然乘也是可以的啦，只要你愿意写高精乘~）
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int k,w,tot,num,ans[201],c[660][560][81];
void jia1(int u[],int v[],int k[])
{
k[0]=0;
int x=0,len=max(u[0],v[0]);
for(int i=1;i<=len;i++)
{
k[i]=u[i]+v[i]+x;
x=k[i]/10;k[i]%=10;
}
k[0]=len;
if(x) k[++k[0]]=x;
}
void jia2(int u[],int v[])
{
int x=0,len=max(u[0],v[0]);
for(int i=1;i<=len;i++)
{
u[i]+=v[i]+x;
x=u[i]/10;u[i]%=10;
}
u[0]=len;
if(x) u[++u[0]]=x;
}
void bian(int u[],int v)
{
u[0]=0;
while(v)
{
u[++u[0]]=v%10;v/=10;
}
}
void getc(int u,int v) //u小v大
{
for(int i=1;i<=v;i++)
{
c[i][i][0]=c[i][i][1]=1;bian(c[1][i],i);
}
for(int i=2;i<=u;i++)
for(int j=i+1;j<=v;j++) jia1(c[i][j-1],c[i-1][j-1],c[i][j]);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&k,&w);
tot=1<<k;tot--;num=1<<(w%k);getc(w/k,tot);
for(int i=2;i<=w/k;i++) jia2(ans,c[i][tot]);
for(int i=1;i<=num-1;i++) jia2(ans,c[w/k][tot-i]);
for(int i=ans[0];i>=1;i--) printf("%d",ans[i]);printf("\n");
return 0;
}