题目描述
设r是个2^k 进制数，并满足以下条件：
（1）r至少是个2位的2^k 进制数。
（2）作为2^k 进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。
（3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。
在这里，正整数k（1≤k≤9）和w（k < W ≤30000）是事先给定的。
问：满足上述条件的不同的r共有多少个？
我们再从另一角度作些解释：设S是长度为w 的01字符串（即字符串S由w个“0”或“1”组成），S对应于上述条件（3）中的q。将S从右起划分为若干个长度为k 的段，每段对应一位2^k进制的数，如果S至少可分成2段，则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2^k 进制数r。
例：设k=3，w=7。则r是个八进制数（23=8）。由于w=7，长度为7的01字符串按3位一段分，可分为3段（即1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有：
2位数：高位为1：6个（即12，13，14，15，16，17），高位为2：5个，…，高位为6：1个（即67）。共6+5+…+1=21个。
3位数：高位只能是1，第2位为2：5个（即123，124，125，126，127），第2位为3：4个，…，第2位为6：1个（即167）。共5+4+…+1=15个。
所以，满足要求的r共有36个。
输入输出格式
输入格式：
输入只有1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
k W
输出格式：
输出为1行，是一个正整数，为所求的计算结果，即满足条件的不同的r的个数（用十进制数表示），要求最高位不得为0，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如空格、换行符、逗号等）。
（提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过200位）
输入输出样例
输入样例#1：
3 7
输出样例#1：
36
说明
NOIP 2006 提高组 第四题
【分析】
又是一道思路神题…
同时还是一道卡空间神题…
题目中的那个从另一角度分析就已经蕴含了这个题的基本思路。就以题目的例子为例，长度为7位的01字串按3位一段就这样分：0 000 000。其中除了首段，每段都小于(111)2，也即小于2k，而首段自然是小于2w%k（对于w%k为0时也成立）了。
如果首段为0，则当这个2k进制数位数分别为2、3、…、[n/k]时，如果用b_max表示2k，对应的解的个数分别为C[b_max-1][2]、C[b_max-1][3]、…、C[b_max-1][n/k]（C[i][j]表示从i个数里选j个构成一组组合）。
如果首段不为0，设首段为x，则解就有c[b_max-x-1][n/k]个
这样，求解的个数就搞定了，剩下的活就是高精了。求组合数可以用这个公式：C[n][m]=C[n-1][m-1]+C[n-1][m]，这样高精就只用加法了。
（分析参考hzwer）
讲道理组合数数组要开到 512*512*100，但是会MLE…然后我们惊人的发现测试数据中k最大是8…
【代码】
//NOIP P1066 2^k进制数
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define mp make_pair
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
int c[315][315][85],ans[205];
int k,w,h,p;
inline void getsum(int x[],int y[],int z[])
{
int i,j,add=0;
x[0]=max(y[0],z[0]);
fo(i,1,x[0])
{
x[i]+=y[i]+z[i]+add;
add=0;
if(x[i]>=10)
add=x[i]/10,x[i]%=10;
}
if(add) x[++x[0]]=add;
}
inline void calc(int x[])
{
int i,j,add=0;
ans[0]=max(ans[0],x[0]);
fo(i,1,ans[0])
{
ans[i]+=x[i]+add;
add=0;
if(ans[i]>=10)
add=ans[i]/10,ans[i]%=10;
}
if(add) ans[++ans[0]]=add;
}
int main()
{
int i,j,q;
scanf("%d%d",&k,&w);
h=pow(2,w%k)-1;
p=pow(2,k)-1;
fo(i,0,p)
fo(j,0,i)
{
if(j==0) c[i][j][0]=c[i][j][1]=1;
else getsum(c[i][j],c[i-1][j-1],c[i-1][j]);
}
fo(i,2,w/k)
calc(c[p][i]);
fo(i,1,h) calc(c[p-i][w/k]);
for(i=ans[0];i;i--) printf("%d",ans[i]);
printf("\n");
return 0;
}