[置顶] Android中图像变换Matrix的原理应用

第一部分 Matrix的数学原理

在Android中，如果你用Matrix进行过图像处理，那么一定知道Matrix这个类。Android中的Matrix是一个3 x 3的矩阵，其内容如下：

Matrix的对图像的处理可分为四类基本变换：

Translate 平移变换

Rotate 旋转变换

Scale 缩放变换

Skew 错切变换

从字面上理解，矩阵中的MSCALE用于处理缩放变换，MSKEW用于处理错切变换，MTRANS用于处理平移变换，MPERSP用于处理透视变换。实际中当然不能完全按照字面上的说法去理解Matrix。同时，在Android的文档中，未见到用Matrix进行透视变换的相关说明，所以本文也不讨论这方面的问题。

针对每种变换，Android提供了pre、set和post三种操作方式。其中

set用于设置Matrix中的值。

pre是先乘，因为矩阵的乘法不满足交换律，因此先乘、后乘必须要严格区分。先乘相当于矩阵运算中的右乘。

post是后乘，因为矩阵的乘法不满足交换律，因此先乘、后乘必须要严格区分。后乘相当于矩阵运算中的左乘。

除平移变换(Translate)外，旋转变换(Rotate)、缩放变换(Scale)和错切变换(Skew)都可以围绕一个中心点来进行，如果不指定，在默认情况下是围绕(0, 0)来进行相应的变换的。

下面我们来看看四种变换的具体情形。由于所有的图形都是有点组成，因此我们只需要考察一个点相关变换即可。

一、平移变换

假定有一个点的坐标是 [置顶] Android中图像变换Matrix的原理应用，将其移动到，再假定在x轴和y轴方向移动的大小分别为：

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如下图所示：

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不难知道：

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如果用矩阵来表示的话，就可以写成：

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二、旋转变换

2.1 围绕坐标原点旋转：

假定有一个点 [置顶] Android中图像变换Matrix的原理应用，相对坐标原点顺时针旋转后的情形，同时假定P点离坐标原点的距离为r，如下图：

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那么，

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如果用矩阵，就可以表示为：

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2.2 围绕某个点旋转

如果是围绕某个点 [置顶] Android中图像变换Matrix的原理应用顺时针旋转，那么可以用矩阵表示为：

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可以化为：

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很显然，

[置顶] Android中图像变换Matrix的原理应用是将坐标原点移动到点后，的新坐标。

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是将上一步变换后的 [置顶] Android中图像变换Matrix的原理应用，围绕新的坐标原点顺时针旋转。

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经过上一步旋转变换后，再将坐标原点移回到原来的坐标原点。

所以，围绕某一点进行旋转变换，可以分成3个步骤，即首先将坐标原点移至该点，然后围绕新的坐标原点进行旋转变换，再然后将坐标原点移回到原先的坐标原点。

三、缩放变换

理论上而言，一个点是不存在什么缩放变换的，但考虑到所有图像都是由点组成，因此，如果图像在x轴和y轴方向分别放大k1和k2倍的话，那么图像中的所有点的x坐标和y坐标均会分别放大k1和k2倍，即

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用矩阵表示就是：

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缩放变换比较好理解，就不多说了。

四、错切变换

错切变换(skew)在数学上又称为Shear mapping(可译为“剪切变换”)或者Transvection(缩并)，它是一种比较特殊的线性变换。错切变换的效果就是让所有点的x坐标(或者y坐标)保持不变，而对应的y坐标(或者x坐标)则按比例发生平移，且平移的大小和该点到x轴(或y轴)的垂直距离成正比。错切变换，属于等面积变换，即一个形状在错切变换的前后，其面积是相等的。

比如下图，各点的y坐标保持不变，但其x坐标则按比例发生了平移。这种情况将水平错切。

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下图各点的x坐标保持不变，但其y坐标则按比例发生了平移。这种情况叫垂直错切。

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假定一个点 [置顶] Android中图像变换Matrix的原理应用经过错切变换后得到，对于水平错切而言，应该有如下关系：

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用矩阵表示就是：

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扩展到3 x 3的矩阵就是下面这样的形式：

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同理，对于垂直错切，可以有：

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在数学上严格的错切变换就是上面这样的。在Android中除了有上面说到的情况外，还可以同时进行水平、垂直错切，那么形式上就是：

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五、对称变换

除了上面讲到的4中基本变换外，事实上，我们还可以利用Matrix，进行对称变换。所谓对称变换，就是经过变化后的图像和原图像是关于某个对称轴是对称的。比如，某点 [置顶] Android中图像变换Matrix的原理应用经过对称变换后得到，

如果对称轴是x轴，难么，

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用矩阵表示就是：

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如果对称轴是y轴，那么，

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用矩阵表示就是：

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如果对称轴是y = x，如图：

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那么，

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很容易可以解得：

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用矩阵表示就是：

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同样的道理，如果对称轴是y = -x，那么用矩阵表示就是：

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特殊地，如果对称轴是y = kx，如下图：

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那么，

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很容易可解得：

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用矩阵表示就是：

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当k = 0时，即y = 0，也就是对称轴为x轴的情况；当k趋于无穷大时，即x = 0，也就是对称轴为y轴的情况；当k =1时，即y = x，也就是对称轴为y = x的情况；当k = -1时，即y = -x，也就是对称轴为y = -x的情况。不难验证，这和我们前面说到的4中具体情况是相吻合的。

如果对称轴是y = kx + b这样的情况，只需要在上面的基础上增加两次平移变换即可，即先将坐标原点移动到(0, b)，然后做上面的关于y = kx的对称变换，再然后将坐标原点移回到原来的坐标原点即可。用矩阵表示大致是这样的：

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需要特别注意：在实际编程中，我们知道屏幕的y坐标的正向和数学中y坐标的正向刚好是相反的，所以在数学上y = x和屏幕上的y = -x才是真正的同一个东西，反之亦然。也就是说，如果要使图片在屏幕上看起来像按照数学意义上y = x对称，那么需使用这种转换：

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要使图片在屏幕上看起来像按照数学意义上y = -x对称，那么需使用这种转换：
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关于对称轴为y = kx 或y = kx + b的情况，同样需要考虑这方面的问题。

第二部分代码验证

在第一部分中讲到的各种图像变换的验证代码如下，一共列出了10种情况。如果要验证其中的某一种情况，只需将相应的代码反注释即可。试验中用到的图片：

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其尺寸为162 x 251。

每种变换的结果，请见代码之后的说明。

[java] view plain copy

<pre name="code" class="java">package com.pat.testtransformmatrix;
import android.app.Activity;
import android.content.Context;
import android.graphics.Bitmap;
import android.graphics.BitmapFactory;
import android.graphics.Canvas;
import android.graphics.Matrix;
import android.os.Bundle;
import android.util.Log;
import android.view.MotionEvent;
import android.view.View;
import android.view.Window;
import android.view.WindowManager;
import android.view.View.OnTouchListener;
import android.widget.ImageView;
public class TestTransformMatrixActivity extends Activity
implements
OnTouchListener
{
private TransformMatrixView view;
@Override
public void onCreate(Bundle savedInstanceState)
{
super.onCreate(savedInstanceState);
requestWindowFeature(Window.FEATURE_NO_TITLE);
this.getWindow().setFlags(WindowManager.LayoutParams.FLAG_FULLSCREEN, WindowManager.LayoutParams.FLAG_FULLSCREEN);
view = new TransformMatrixView(this);
view.setScaleType(ImageView.ScaleType.MATRIX);
view.setOnTouchListener(this);
setContentView(view);
}
class TransformMatrixView extends ImageView
{
private Bitmap bitmap;
private Matrix matrix;
public TransformMatrixView(Context context)
{
super(context);
bitmap = BitmapFactory.decodeResource(getResources(), R.drawable.sophie);
matrix = new Matrix();
}
@Override
protected void onDraw(Canvas canvas)
{
// 画出原图像
canvas.drawBitmap(bitmap, 0, 0, null);
// 画出变换后的图像
canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, null);
super.onDraw(canvas);
}
@Override
public void setImageMatrix(Matrix matrix)
{
this.matrix.set(matrix);
super.setImageMatrix(matrix);
}
public Bitmap getImageBitmap()
{
return bitmap;
}
}
public boolean onTouch(View v, MotionEvent e)
{
if(e.getAction() == MotionEvent.ACTION_UP)
{
Matrix matrix = new Matrix();
// 输出图像的宽度和高度(162 x 251)
Log.e("TestTransformMatrixActivity", "image size: width x height = " + view.getImageBitmap().getWidth() + " x " + view.getImageBitmap().getHeight());
// 1. 平移
matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth(), view.getImageBitmap().getHeight());
// 在x方向平移view.getImageBitmap().getWidth()，在y轴方向view.getImageBitmap().getHeight()
view.setImageMatrix(matrix);
// 下面的代码是为了查看matrix中的元素
float[] matrixValues = new float[9];
matrix.getValues(matrixValues);
for(int i = 0; i < 3; ++i)
{
String temp = new String();
for(int j = 0; j < 3; ++j)
{
temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
}
Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
}
// // 2. 旋转(围绕图像的中心点)
// matrix.setRotate(45f, view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
//
// // 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth() * 1.5f, 0f);
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 3. 旋转(围绕坐标原点) + 平移(效果同2)
// matrix.setRotate(45f);
// matrix.preTranslate(-1f * view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f * view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
// matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
//
// // 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth() * 1.5f, 0f);
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 4. 缩放
// matrix.setScale(2f, 2f);
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth(), view.getImageBitmap().getHeight());
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 5. 错切 - 水平
// matrix.setSkew(0.5f, 0f);
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth(), 0f);
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 6. 错切 - 垂直
// matrix.setSkew(0f, 0.5f);
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(0f, view.getImageBitmap().getHeight());
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// 7. 错切 - 水平 + 垂直
// matrix.setSkew(0.5f, 0.5f);
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(0f, view.getImageBitmap().getHeight());
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 8. 对称 (水平对称)
// float matrix_values[] = {1f, 0f, 0f, 0f, -1f, 0f, 0f, 0f, 1f};
// matrix.setValues(matrix_values);
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(0f, view.getImageBitmap().getHeight() * 2f);
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 9. 对称 - 垂直
// float matrix_values[] = {-1f, 0f, 0f, 0f, 1f, 0f, 0f, 0f, 1f};
// matrix.setValues(matrix_values);
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth() * 2f, 0f);
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 10. 对称(对称轴为直线y = x)
// float matrix_values[] = {0f, -1f, 0f, -1f, 0f, 0f, 0f, 0f, 1f};
// matrix.setValues(matrix_values);
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getHeight() + view.getImageBitmap().getWidth(),
// view.getImageBitmap().getHeight() + view.getImageBitmap().getWidth());
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
view.invalidate();
}
return true;
}
}</pre>
下面给出上述代码中，各种变换的具体结果及其对应的相关变换矩阵
1. 平移
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321712352qQRu.gif" alt="">
输出的结果：
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_13217123565Wwz.gif" alt="">
请对照第一部分中的“一、平移变换”所讲的情形，考察上述矩阵的正确性。
2. 旋转(围绕图像的中心点)
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_132171250556xp.gif" alt="">
输出的结果：
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321712512Yj1i.gif" alt="">
它实际上是
matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth()* 1.5f, 0f);
这两条语句综合作用的结果。根据第一部分中“二、旋转变换”里面关于围绕某点旋转的公式，
matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
所产生的转换矩阵就是：
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321712644I54M.gif" alt="">
而matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth()* 1.5f, 0f);的意思就是在上述矩阵的左边再乘以下面的矩阵：
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_13217126508k4V.gif" alt="">
关于post是左乘这一点，我们在前面的理论部分曾经提及过，后面我们还会专门讨论这个问题。
所以它实际上就是：
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_13217126608wdT.gif" alt="">
出去计算上的精度误差，我们可以看到我们计算出来的结果，和程序直接输出的结果是一致的。
3. 旋转(围绕坐标原点旋转，在加上两次平移，效果同2)
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_132171250556xp.gif" alt="">
根据第一部分中“二、旋转变换”里面关于围绕某点旋转的解释，不难知道：
matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
等价于
matrix.setRotate(45f);
matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f *view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
其中matrix.setRotate(45f)对应的矩阵是：
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321712949GjN7.gif" alt="">
matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f * view.getImageBitmap().getHeight()/ 2f)对应的矩阵是：
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321712956BNj8.gif" alt="">
由于是preTranslate，是先乘，也就是右乘，即它应该出现在matrix.setRotate(45f)所对应矩阵的右侧。
matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f)对应的矩阵是：
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321712963iNO1.gif" alt="">
这次由于是postTranslate，是后乘，也就是左乘，即它应该出现在matrix.setRotate(45f)所对应矩阵的左侧。
所以综合起来，
matrix.setRotate(45f);
matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f *view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
对应的矩阵就是：
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321713055HOOt.gif" alt="">
这和下面这个矩阵(围绕图像中心顺时针旋转45度)其实是一样的：
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321713100VIOz.gif" alt="">
因此，此处变换后的图像和2中变换后的图像时一样的。
4. 缩放变换
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321713185yKS7.gif" alt="">
程序所输出的两个矩阵分别是：
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_13217131941R24.gif" alt="">
其中第二个矩阵，其实是下面两个矩阵相乘的结果：
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321713201VRxs.gif" alt="">
大家可以对照第一部分中的“三、缩放变换”和“一、平移变换”说法，自行验证结果。
5. 错切变换(水平错切)
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_132171330766G0.gif" alt="">
代码所输出的两个矩阵分别是：
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321713314Dk69.gif" alt="">
其中，第二个矩阵其实是下面两个矩阵相乘的结果：
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321713322PeML.gif" alt="">
大家可以对照第一部分中的“四、错切变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。
6. 错切变换(垂直错切)
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321713502Akg2.gif" alt="">
代码所输出的两个矩阵分别是：
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321713509Hz7p.gif" alt="">
其中，第二个矩阵其实是下面两个矩阵相乘的结果：
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321713516TUvx.gif" alt="">
大家可以对照第一部分中的“四、错切变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。
7. 错切变换(水平+垂直错切)
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321713655Qsij.gif" alt="">
代码所输出的两个矩阵分别是：
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_13217136824kKR.gif" alt="">
其中，后者是下面两个矩阵相乘的结果：
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_13217136931vl4.gif" alt="">
大家可以对照第一部分中的“四、错切变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。
8. 对称变换(水平对称)
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_13217141232rJI.gif" alt="">
代码所输出的两个各矩阵分别是：
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321714133P0ha.gif" alt="">
其中，后者是下面两个矩阵相乘的结果：
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_13217141417Bi3.gif" alt="">
大家可以对照第一部分中的“五、对称变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。
9. 对称变换(垂直对称)
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321714261NN3V.gif" alt="">
代码所输出的两个矩阵分别是：
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321714269Kqs4.gif" alt="">
其中，后者是下面两个矩阵相乘的结果：
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321714276ai2f.gif" alt="">
大家可以对照第一部分中的“五、对称变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。
10. 对称变换(对称轴为直线y = x)
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_13217144950030.gif" alt="">
代码所输出的两个矩阵分别是：
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_13217145038hN8.gif" alt="">
其中，后者是下面两个矩阵相乘的结果：
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321714509sBN4.gif" alt="">
大家可以对照第一部分中的“五、对称变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。
11. 关于先乘和后乘的问题
由于矩阵的乘法运算不满足交换律，我们在前面曾经多次提及先乘、后乘的问题，即先乘就是矩阵运算中右乘，后乘就是矩阵运算中的左乘。其实先乘、后乘的概念是针对变换操作的时间先后而言的，左乘、右乘是针对矩阵运算的左右位置而言的。以第一部分“二、旋转变换”中围绕某点旋转的情况为例：
<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321714645396z.gif" alt="">
越靠近原图像中像素的矩阵，越先乘，越远离原图像中像素的矩阵，越后乘。事实上，图像处理时，矩阵的运算是从右边往左边方向进行运算的。这就形成了越在右边的矩阵(右乘)，越先运算(先乘)，反之亦然。
当然，在实际中，如果首先指定了一个matrix，比如我们先setRotate(<img src="http://hi.csdn.net/attachment/201111/19/0_1321714654C9Xc.gif" alt="">)，即指定了上面变换矩阵中，中间的那个矩阵，那么后续的矩阵到底是pre还是post运算，都是相对这个中间矩阵而言的。
所有这些，其实都是很自然的事情。
<pre></pre>
<pre></pre>
<pre></pre>
<pre></pre>

第三部分应用

在这一部分，我们会将前面两部分所了解到的内容和Android手势结合起来，利用各种不同的手势对图像进行平移、缩放和旋转，前面两项都是在实践中经常需要用到的功能，后一项据说苹果也是最近才加上的，而实际上在Android中，咱们通过自己的双手，也可以很轻松地实现之。

首先创建一个Android项目PatImageView，同时创建一个Activity：PatImageViewActivity。完成这一步后，记得在AndroidManifest.xml中增加如下许可：

<uses-permissionandroid:name="android.permission.VIBRATE"/>

因为我们将要通过短按还是长按，来确定将图片到底是缩放还是旋转。

现在来创建一个ImageView的派生类：PatImageView，其代码(PatImageView.java)如下(2011-11-22 revised)：

[java] view plain copy

package com.pat.imageview;
import android.app.Service;
import android.content.Context;
import android.graphics.Matrix;
import android.graphics.PointF;
import android.os.Vibrator;
import android.util.FloatMath;
import android.view.GestureDetector;
import android.view.MotionEvent;
import android.view.View;
import android.widget.ImageView;
public class PatImageView extends ImageView
{
private Matrix matrix;
private Matrix savedMatrix;
private boolean long_touch = false;
private static int NONE = 0;
private static int DRAG = 1; // 拖动
private static int ZOOM = 2; // 缩放
private static int ROTA = 3; // 旋转
private int mode = NONE;
private PointF startPoint;
private PointF middlePoint;
private float oldDistance;
private float oldAngle;
private Vibrator vibrator;
private GestureDetector gdetector;
public PatImageView(final Context context)
{
super(context);
matrix = new Matrix();
savedMatrix = new Matrix();
matrix.setTranslate(0f, 0f);
setScaleType(ScaleType.MATRIX);
setImageMatrix(matrix);
startPoint = new PointF();
middlePoint = new PointF();
oldDistance = 1f;
gdetector = new GestureDetector(context, new GestureDetector.OnGestureListener()
{
@Override
public boolean onSingleTapUp(MotionEvent e)
{
return true;
}
@Override
public void onShowPress(MotionEvent e)
{
}
@Override
public boolean onScroll(MotionEvent e1, MotionEvent e2, float distanceX, float distanceY)
{
return true;
}
@Override
public void onLongPress(MotionEvent e)
{
long_touch = true;
vibrator = (Vibrator) context.getSystemService(Service.VIBRATOR_SERVICE);
// 振动50ms，提示后续的操作将是旋转图片，而非缩放图片
vibrator.vibrate(50);
}
@Override
public boolean onFling(MotionEvent e1, MotionEvent e2, float velocityX, float velocityY)
{
return true;
}
@Override
public boolean onDown(MotionEvent e)
{
return true;
}
});
setOnTouchListener(new OnTouchListener()
{
public boolean onTouch(View view, MotionEvent event)
{
switch(event.getAction() & MotionEvent.ACTION_MASK)
{
case MotionEvent.ACTION_DOWN: // 第一个手指touch
savedMatrix.set(matrix);
startPoint.set(event.getX(), event.getY());
mode = DRAG;
long_touch = false;
break;
case MotionEvent.ACTION_POINTER_DOWN: // 第二个手指touch
oldDistance = getDistance(event); // 计算第二个手指touch时，两指之间的距离
oldAngle = getDegree(event); // 计算第二个手指touch时，两指所形成的直线和x轴的角度
if(oldDistance > 10f)
{
savedMatrix.set(matrix);
middlePoint = midPoint(event);
if(!long_touch)
{
mode = ZOOM;
}
else
{
mode = ROTA;
}
}
break;
case MotionEvent.ACTION_UP:
mode = NONE;
break;
case MotionEvent.ACTION_POINTER_UP:
mode = NONE;
break;
case MotionEvent.ACTION_MOVE:
if(vibrator != null) vibrator.cancel();
if(mode == DRAG)
{
matrix.set(savedMatrix);
matrix.postTranslate(event.getX() - startPoint.x, event.getY() - startPoint.y);
}
if(mode == ZOOM)
{
float newDistance = getDistance(event);
if(newDistance > 10f)
{
matrix.set(savedMatrix);
float scale = newDistance / oldDistance;
matrix.postScale(scale, scale, middlePoint.x, middlePoint.y);
}
}
if(mode == ROTA)
{
float newAngle = getDegree(event);
matrix.set(savedMatrix);
float degrees = newAngle - oldAngle;
matrix.postRotate(degrees, middlePoint.x, middlePoint.y);
}
break;
}
setImageMatrix(matrix);
invalidate();
gdetector.onTouchEvent(event);
return true;
}
});
}
// 计算两个手指之间的距离
private float getDistance(MotionEvent event)
{
float x = event.getX(0) - event.getX(1);
float y = event.getY(0) - event.getY(1);
return FloatMath.sqrt(x * x + y * y);
}
// 计算两个手指所形成的直线和x轴的角度
private float getDegree(MotionEvent event)
{
return (float)(Math.atan((event.getY(1) - event.getY(0)) / (event.getX(1) - event.getX(0))) * 180f);
}
// 计算两个手指之间，中间点的坐标
private PointF midPoint( MotionEvent event)
{
PointF point = new PointF();
float x = event.getX(0) + event.getX(1);
float y = event.getY(0) + event.getY(1);
point.set(x / 2, y / 2);
return point;
}
}

下面完善PatImageViewActivity.java的代码，使之如下：

[java] view plain copy

package com.pat.imageview;
import android.app.Activity;
import android.graphics.Bitmap;
import android.graphics.BitmapFactory;
import android.os.Bundle;
import android.view.Window;
import android.view.WindowManager;
public class PatImageViewActivity extends Activity
{
@Override
public void onCreate(Bundle savedInstanceState)
{
super.onCreate(savedInstanceState);
requestWindowFeature(Window.FEATURE_NO_TITLE);
this.getWindow().setFlags(WindowManager.LayoutParams.FLAG_FULLSCREEN,
WindowManager.LayoutParams.FLAG_FULLSCREEN);
PatImageView piv = new PatImageView(this);
Bitmap bmp = BitmapFactory.decodeResource(getResources(), R.drawable.sophie);
piv.setImageBitmap(bmp);
setContentView(piv);
}
}

秒客网

[置顶] Android中图像变换Matrix的原理应用

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