D 导弹发射

Description

Alpha 机构研发出一种新型智能导弹，它能够在雷达检测到的区域内，选择一条前进的路径，击破路径上所有的目标物。雷达位于（0,0）处，它能够检测到两条射线之间的区域（不妨设在第一象限）。导弹一开始置放在（0,0）处，它可以在雷达能检测到的区域内先选择一个目标物击破，然后再继续前进，选择另一个目标物击破。注意，导弹不能沿着这两条射线前进，当然也不能停在原地。可以假设，导弹一旦发射，其能量无比大，前进的路径无限长。已知雷达能够检测到区域，其射线 1：ax-by=0 和射线 2：cx-dy=0。Alpha 机构的总指挥希望在发现目标群的第一时刻，计算出一条可以击破最多目标物的路径。第九届河南省ACM省赛 D 导弹发射

Input

第一行： T 表示以下有 T 组测试数据（1≤T ≤8）对每组测试数据：第 1 行： n 表示目标物的个数第 2 行： a b c d 代表两条射线的斜率分别是 a/b 和 c/d。接下来有 n 行，每行 2 个正整数 xi yi 即第 i 个目标物的坐标。(1) n<=10^5 0<=a, b, c, d<=10^5 a 和 b 不会同时为 0，c 和 d 不会同时为 0;(2) 0<= xi , yi <=10^6 i=1,…..,n

Output

每组测试数据，输出占一行，即导弹能击破的最多目标数。

Sample Input

1151 3 2 13 16 24 22 54 56 63 41 62 17 49 35 31 315 512 4

Sample Output

4

解题思路： 首先，我们只需要考虑在曲线之内的点。然后思考，如何判断导弹是前进的？（这个问题在比赛的时候一直困扰我）我们将两条射线看成x轴和y轴进行坐标变换，有了新的坐标后，很容易可以判断前进的情况（x递增，y递增）。变换之后用nlogn的LIS求解即可。这里要注意一个问题，当x轴不变，y轴增大时，LIS有可能将其统计在内。我们在排序时设置，当x相等时y从大到小排序，可以解决上述问题。
这题的题面其实表达的不是很清楚，比如是否有多个目标在同一位置，两条射线的相对位置是否固定。。。然而题目在不考虑这些因素的情况下都能A。。。

代码：

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N=110000;

struct node
{
    double x,y;
}a[N],b[N];

bool cmp(node a,node b)//先按x从小到大排序，如果x相等按y从大到小排序，这样排除了沿y轴前进的情况
{
    if(a.x==b.x)    return a.y>b.y;
    return a.x<b.x;
}

int Search(int num,int low,int high)
{
    int mid;
    while(low<=high)
    {
        mid=(low+high)/2;
        if(a[num].y>b[mid].y) low=mid+1;
        else    high=mid-1;
    }
    return low;
}

int dp(int n)//LIS nlogn模板
{
    int i,len,pos;
    b[1].x=a[1].x;
    b[1].y=a[1].y;
    len=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        //两个点在同一位置的情况，数据中没有
        //if(a[i].y>b[len].y&&a[i].x>b[len].x||a[i].x==b[len].x&&a[i].y==b[len].y)
        if(a[i].y>b[len].y&&a[i].x>b[len].x)
        {
            len=len+1;
            b[len].y=a[i].y;
            b[len].x=a[i].x;
        }
        else
        {
            pos=Search(i,1,len);
            b[pos].y=a[i].y;
            b[pos].x=a[i].x;
        }
    }
    return len;
}

int main()
{
    int T,n;
    double a1,b1,c1,d1;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        cin>>a1>>b1>>c1>>d1;
        //保证c1/d1射线在a1/b1上面，数据中不存在相反情况
        /*if(b1==0||c1==0||(b1!=0&&d1!=0&&c1/d1<a1/b1))
        {
            swap(a1,c1);
            swap(b1,d1);
        }*/
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            double x,y;
            scanf("%lf%lf",&x,&y);
            //如果点在两个射线之内
            if(y*d1<x*c1&&x*a1<y*b1)
            {
                cnt++;
                //坐标变换
                a[cnt].x=(x-y*d1/c1)*c1/sqrt(c1*c1+d1*d1);
                a[cnt].y=(y-x*a1/b1)*b1/sqrt(a1*a1+b1*b1);
            }
        }
        sort(a+1,a+cnt+1,cmp);
        cout<<dp(cnt)<<endl;
    }
}

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