信道安全
时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：2
描述
Alpha 机构有自己的一套网络系统进行信息传送。情报员 A 位于节点 1，他准备将一份情报 发送给位于节点 n 的情报部门。可是由于最近国际纷争，战事不断，很多信道都有可能被遭到监 视或破坏。 经过测试分析，Alpha 情报系统获得了网络中每段信道安全可靠性的概率，情报员 A 决定选 择一条安全性最高，即概率最大的信道路径进行发送情报。 你能帮情报员 A 找到这条信道路径吗？
输入
第一行： T 表示以下有 T 组测试数据 （ 1≤T ≤8 ）
对每组测试数据：
第一行：n m 分别表示网络中的节点数和信道数 (1<=n<=10000，1<=m<=50000)
接下来有 m 行， 每行包含三个整数 i，j，p，表示节点 i 与节点 j 之间有一条信道，其信
道安全可靠性的概率为 p%。 ( 1<=i, j<=n 1<=p<=100)
输出
每组测试数据，输出占一行，一个实数 即情报传送到达节点 n 的最高概率，精确到小数点后
6 位。
样例输入
1
5 7
5 2 100
3 5 80
2 3 70
2 1 50
3 4 90
4 1 85
3 1 70
样例输出
61.200000
这个题很早以前就看过，可是一直不会做啊。曾经试着写过一次DFS，结果递归的层数太深了，直接内存抄限了。最近学了队列优化的Bellman-Ford算法，才搞掉这个题，不过这个题是无向图，故用邻接表要每条边都存两次。这题可能是数据比较水，如果搞个最惨的O(MN)，绝对过不了了。。。
这里主要是针对这个问题，如果你不太懂Bellman-Ford算法，建议你可以看下啊哈算法这本书或者在一些博客了查找。
代码如下：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iostream>
#define MAX 100010
int u[MAX],v[MAX],book[10010],first[MAX],next[MAX];//这里要把边存两次故最大是十万
double dis[MAX],w[MAX];
using namespace std;
int main(void)
{
int n,m,i,j,k,t;
queue<int>s;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d %d",&n,&m);
memset(first,-1,sizeof(first));
memset(book,0,sizeof(book));
memset(dis,0,sizeof(dis));
int a,b;
double c;j = 0;
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d %d %lf",&a,&b,&c);
c /= 100;//注意这里要把C先化为小数
u[++j] = a,v[j] = b,w[j] = c;
next[j] = first[u[j]];
first[j] = j;
/*这里用两次邻接表,只能用j++的形式，不能数组这一版存前面的，后一半存后面的，因为这是模拟链表*/
u[++j] = b,v[j] = a,w[j] = c;
next[j] = first[u[j]];
first[u[j]] = j;
}
dis[1] = 1;s.push(1);//注意这里dis【1】也要初始化一下
book[1] = 1;
while(!s.empty())
{
k = first[s.front()];
while(k != -1)
{
if(dis[v[k]] < dis[u[k]]*w[k])
{
dis[v[k]] = dis[u[k]]*w[k];
if(book[v[k]] == 0)
{
book[v[k]] = 1;
s.push(v[k]);
}
}
k = next[k];
}
book[s.front()] = 0;
s.pop();
}
printf("%.6lf\n",dis[n]*100);//注意这里要乘以100。
}
return 0;
}
这里我把DFS的代码也贴在下面，但这个代码没有ac，只是一种思路，代码如下：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX 10010
int n,m;
bool book[MAX];
short int e[MAX][MAX];
const int INF = 9999;
double max;
void dfs(int cur,double pro)
{
int i;
if(pro < max)
return;
if(cur == n)
{
max = pro;
return;
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(book[i] == 0 && e[cur][i] != INF)
{
book[i] = 1;
dfs(i,pro*(e[cur][i] *0.01));
book[i] = 0;
}
}
}
int main(void)
{
short int t,a,b,c,i,j;
scanf("%hd",&t);
while(t--)
{
max = 0;
memset(book,0,sizeof(book));
scanf("%hd %hd",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(i == j)
e[i][j] = 0;
else
e[i][j] = INF;
}
}
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%hd %hd %hd",&a,&b,&c);
e[a][b] = c;
e[b][a] = c;
}
book[1] = 1;
dfs(1,100);
printf("%.6lf\n",max);
}
}当时是刚刚学会dfs，现在再想10000层，肯定不能递归啊~~笑哭（逃。