2017第八届蓝桥杯 08 包子凑数(java)

时间:2022-09-10 13:39:58


标题:包子凑数


小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼,其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼,可以认为是无限笼。


每当有顾客想买X个包子,卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来,使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼,分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时,大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的(也可能选出1笼3个的再加2笼4个的)。


当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼,分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时,大叔就凑不出来了。


小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。


输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)  


输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个,输出INF。


例如,
输入:
2  
4  
5   


程序应该输出:
6  


再例如,
输入:
2  
4  
6    


程序应该输出:
INF


样例解释:
对于样例1,凑不出的数目包括:1, 2, 3, 6, 7, 11。  
对于样例2,所有奇数都凑不出来,所以有无限多个。  


资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗  < 1000ms




请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。


所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。

提交程序时,注意选择所期望的语言类型和编译器类型。



思路:

    我们可以想一下,如果输入的几种蒸笼的个数的公约数不是1,则凑不出的个数有无限个。因为如果全部都是偶数的蒸笼,则拼不出奇数的蒸笼。


过程:

    拿上面第一个例子来作答吧,

    i=1,dp[4]=true,dp[8]=true,dp[12]=true,dp[16]=true……

    i=2,dp[4+5]=true,dp[5]=true,dp[8+5]=true,dp[10]=true,dp[15]=true,dp[16+5]=true,dp[20]=true……


代码如下:

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int n = scanner.nextInt();
		int[] a = new int[101];
		
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			a[i] = scanner.nextInt();
		}
		int yueshu = a[1];
		for(int i = 2; i <= n; i++){
			yueshu = yue(yueshu, a[i]);
		}
		if(yueshu!=1){	//因为约数为偶数2时,有无限种可能
			System.out.println("INF");
		}else{
			boolean dp[] = new boolean[10010];
			dp[0] = true;
			for(int i = 1; i <= n; i++){
				for(int j = 0; j+a[i] <= 10000; j++){
					if(dp[j]){
						dp[j + a[i]] = true;	//累加前一种蒸笼的个数
					}
				}
			}
			int sum = 0;
			for(int i=0;i<=10000;i++)
				if(dp[i]==false)
					sum++;
			System.out.println(sum);
		}
	}
	
	private static int yue(int x, int y){	//求约数
		if(y == 0)
			return x;
		else
			return yue(y, x % y);
	}
}


https://blog.csdn.net/mcp3128/article/details/79592828