蓝桥杯2017 第八题 包子凑数

标题：包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100) 

输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

例如，
输入：
2 
4 
5  

程序应该输出：
6 

再例如，
输入：
2 
4 
6   

程序应该输出：
INF

样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。 
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。 

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

写不出DP的状态转移方程？无法将二位空间优化到一维？没关

系用下Java神器map吧，保证一毛空间都不浪费，轻松玩DP！

package 蓝桥17;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class H包子凑数
{
	//DP
	static int N;
	static int BZ[];
	static int count;
	static Map<Integer, Boolean> map=new HashMap<Integer, Boolean>();//保存结果
	public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException
	{
		BufferedReader bufferedReader=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		N=Integer.parseInt(bufferedReader.readLine().trim());
		BZ=new int [N];
		for (int i = 0; i < N; i++)
		{
			BZ[i]=Integer.parseInt(bufferedReader.readLine().trim());
		}
		int g=BZ[0];
		for (int i = 1; i < BZ.length; i++)
		{
			g=gcd(g,BZ[i]);
		}
		if (g!=1)//如果最大公约数不是1，就说明所有奇数都凑不出来
		{
			System.out.println("INF");
			return;
		}
		for (int i = 1; i < 10010; i++)
		{
			if(DP(i))
			{
				map.put(i, true);		
			}
			else {
//				System.out.println(i);
				count++;
			}
		}
		System.out.println(count);
	}
	private static int gcd(int a, int b)
	{
		if (b==0)
		{
			return a;
		}
		return gcd(b, a%b);
	}
	private static boolean DP(int i)
	{
		if (i==0)
		{
			return true;
		}
		if (i<0)
		{
			return false;
		}
		if (map.get(i)!=null)
		{
			return true;
		}
		boolean flag=false;
		for (int j = 0; j < BZ.length; j++)
		{
			if (DP(i-BZ[j]))
			{
				flag=true;
			}
		}
		return flag;
	}

}