第八届省赛题目
1
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题目
标题：迷宫
X星球的一处迷宫游乐场建在某个小山坡上。
它是由10x10相互连通的小房间组成的。
房间的地板上写着一个很大的字母。
我们假设玩家是面朝上坡的方向站立，则：
L表示走到左边的房间，
R表示走到右边的房间，
U表示走到上坡方向的房间，
D表示走到下坡方向的房间。
X星球的居民有点懒，不愿意费力思考。
他们更喜欢玩运气类的游戏。这个游戏也是如此！
开始的时候，直升机把100名玩家放入一个个小房间内。
玩家一定要按照地上的字母移动。
迷宫地图如下：
------------
UDDLUULRUL
UURLLLRRRU
RRUURLDLRD
RUDDDDUUUU
URUDLLRRUU
DURLRLDLRL
ULLURLLRDU
RDLULLRDDD
UUDDUDUDLL
ULRDLUURRR
------------
请你计算一下，最后，有多少玩家会走出迷宫?
而不是在里边兜圈子。 -
代码
#include <iostream>
#include <stdio.h>
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
char dir[11][11] = {"UDDLUULRUL",
"UURLLLRRRU",
"RRUURLDLRD",
"RUDDDDUUUU",
"URUDLLRRUU",
"DURLRLDLRL",
"ULLURLLRDU",
"RDLULLRDDD",
"UUDDUDUDLL",
"ULRDLUURRR"};
int sum = 0;
bool vis[10][10];
void canOut(int i, int j)
{
for(int i=0;i<10;i++)
for(int j=0;j<10;j++)
vis[i][j] = false;
while( true )
{
if( i>9 || j>9 || i<0 || j<0 )
{
sum++;
break;
}
if( vis[i][j] )
break;
vis[i][j] = true;
switch( dir[i][j] )
{
case 'U' : i--; break;
case 'L' : j--; break;
case 'D' : i++; break;
case 'R' : j++; break;
default : break;
}
}
}
int main(int argc, char *argv[]) {
for(int i=0;i<10;i++)
{
for(int j=0;j<10;j++)
{
canOut(i,j);
}
}
printf("count that can be out : %d\n", sum);
return 0;
}
2
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题目
标题：跳蚱蜢
如图 p1.png 所示：
有9只盘子，排成1个圆圈。
其中8只盘子内装着8只蚱蜢，有一个是空盘。
我们把这些蚱蜢顺时针编号为 1~8
每只蚱蜢都可以跳到相邻的空盘中，
也可以再用点力，越过一个相邻的蚱蜢跳到空盘中。
请你计算一下，如果要使得蚱蜢们的队形改为按照逆时针排列，
并且保持空盘的位置不变（也就是1-8换位，2-7换位,...），至少要经过多少次跳跃？
注意：要求提交的是一个整数，请不要填写任何多余内容或说明文字。 参考链接：http://blog.csdn.net/JiaweiLee2012/article/details/79040145
思路：因为是求最小步数，所以可以采用BFS来求解，在每一次列举出4种可能的情况，然后存储当前的步数，再根据当前的状态进行下一步的动作。可以采用队列去进行存储，状态与到达该状态所需要的步骤在不同队列的相同位置，当找到目标状态的时候，退出BFS的搜索。在这里我对原文链接中的代码进行处理，在每次向队列中添加状态的时候，首先判断该状态是否已经被访问过，如果已经被访问过，则不将其放入队列中，可以减少算法运行的时间。具体是在
extend函数中-
答案
#include <iostream>
#include <queue>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int dir[4] = {-2, -1, 1, 2};
int state[9];
int zp; // 空盘位置
bool visited[876543211];
queue<int> q;
queue<int> cnt;
// 解码
void setState(int num)
{
for(int i=8; i>=0; i--)
{
if( num%10 == 0 )
zp = i;
state[i] = num%10;
num /= 10;
}
}
// 编码
int getVal()
{
int num = 0;
for(int i=0;i<9;i++)
{
num = num*10 + state[i];
}
return num;
}
bool extend()
{
int num = q.front();
if( num == 87654321 )
return false;
if( visited[num] )
return true;
visited[num] = true;
setState( num );
for(int i=0;i<4;i++)
{
state[zp] = state[(zp+dir[i]+9)%9 ];
state[(zp+dir[i]+9)%9 ] = 0;
if( !visited[getVal()] )
{
q.push( getVal() );
cnt.push( cnt.front()+1 );
}
else
{
printf("%d\n", getVal());
}
setState( num );
}
return true;
}
int main()
{
setState(12345678);
q.push( 12345678 );
cnt.push(0);
while( extend() && !cnt.empty() )
{
q.pop();
cnt.pop();
}
cout << cnt.front() << endl;
return 0;
}
3
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题目
标题：魔方状态
二阶魔方就是只有2层的魔方，只由8个小块组成。
如图p1.png所示。
小明很淘气，他只喜欢3种颜色，所有把家里的二阶魔方重新涂了颜色，如下：
前面：橙色
右面：绿色
上面：黄色
左面：绿色
下面：橙色
后面：黄色
请你计算一下，这样的魔方被打乱后，一共有多少种不同的状态。
如果两个状态经过魔方的整体旋转后，各个面的颜色都一致，则认为是同一状态。 这一题不会求解，在网上找的答案结果也互不相同，目前没写。
4
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题目
标题：方格分割
6x6的方格，沿着格子 的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。
如图：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。
试计算：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。
请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。 - 分析：这道题可以使用dfs求解，将方格分割成2个对称且连接的部分，相当于我们需要找到一个连接线，即找到连接线条之间的点。6X6的方格中有7X7个顶点，我们只需要从这7个顶点中找到符合要求的点进行划分即可，中心点肯定需要在其中，因此我们从中心点开始，然后依次向4个方向进行扩张；由于对称性，每次需要按照对称的方式扩张2个点。最后考虑到旋转相同的问题，需要将找到的结果除以4，即得到最终的结果。
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代码
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
bool book[7][7];
int dir[4][2] = {-1,0,1,0,0,-1,0,1};
int N = 6;
int sum = 0;
void dfs( int r, int c )
{
if( r==0 || r==N || c==0 || c==N )
{
sum++;
return;
}
int tmpr,tmpc;
for(int i=0;i<4;i++)
{
tmpr = r + dir[i][0];
tmpc = c + dir[i][1];
if( tmpr>N || tmpr<0 || tmpc>N || tmpc<0 )
continue;
if( !book[tmpr][tmpc] )
{
book[tmpr][tmpc] = true;
book[N-tmpr][N-tmpc] = true;
dfs( tmpr, tmpc );
book[tmpr][tmpc] = false;
book[N-tmpr][N-tmpc] = false;
}
}
}
int main()
{
book[N/2][N/2] = true;
dfs( N/2, N/2 );
printf("%d\n", sum/4);
return 0;
}
5
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题目
标题：字母组串
由 A,B,C 这3个字母就可以组成许多串。
比如："A","AB","ABC","ABA","AACBB" ....
现在，小明正在思考一个问题：
如果每个字母的个数有限定，能组成多少个已知长度的串呢？
他请好朋友来帮忙，很快得到了代码，
解决方案超级简单，然而最重要的部分却语焉不详。
请仔细分析源码，填写划线部分缺少的内容。 -
代码
#include <stdio.h>
// a个A，b个B，c个C 字母，能组成多少个不同的长度为n的串。
int f(int a, int b, int c, int n)
{
if(a<0 || b<0 || c<0) return 0;
if(n==0) return 1;
return f(a-1,b,c,n-1)+f(a,b-1,c,n-1)+f(a,b,c-1,n-1) ; // 填空
}
int main()
{
printf("%d\n", f(1,1,1,2));
printf("%d\n", f(1,2,3,3));
return 0;
}
6
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题目
标题：最大公共子串
最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。
比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。
下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。 -
代码
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
int a[N][N];
int len1 = strlen(s1);
int len2 = strlen(s2);
int i,j;
memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
int max = 0;
for(i=1; i<=len1; i++){
for(j=1; j<=len2; j++){
if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
a[i][j] = a[i-1][j-1] + 1; //填空
if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
}
}
}
return max;
}
int main()
{
printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
return 0;
}
7
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题目
描述：正则问题
考虑一种简单的正则表达式：
只由 x ( ) | 组成的正则表达式。
小明想求出这个正则表达式能接受的最长字符串的长度。
例如 ((xx|xxx)x|(x|xx))xx 能接受的最长字符串是： xxxxxx，长度是6。
输入
----
一个由x()|组成的正则表达式。输入长度不超过100，保证合法。
输出
----
这个正则表达式能接受的最长字符串的长度。
例如，
输入：
((xx|xxx)x|(x|xx))xx
程序应该输出：
6 参考链接：http://blog.csdn.net/weixin_38960774/article/details/79413463
- 思路：采用DFS的方法，遇到
(就开始新的搜索，遇到)则停止搜索并通过比较，找出这个括号里的最大值；如果遇到|，则需要记录之前的长度，用于在之后)的比较。 -
代码
#include <stdio.h>
#include <string.h>
char s[100] = "((xx|xxx)x|(x|xx))xx";
int result;
int pos, len;
int max(int a, int b)
{
return a >= b ? a : b;
}
int dfs( )
{
int num = 0, ret = 0;
while( pos < len )
{
if( s[pos] == '(' )
{
pos++;
num = num + dfs( );
}
else if( s[pos] == ')' )
{
pos++;
break;
}
else if( s[pos] == '|' ) //保存
{
pos++;
ret = max(num, ret);
num = 0;
}
else
{
pos++;
num++;
}
}
ret = max( ret, num );
return ret;
}
int main()
{
len = strlen( s );
pos = 0;
result = dfs( );
printf("%d\n", result);
return 0;
}
8
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题目
标题：包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
例如，
输入：
2
4
5
程序应该输出：
6
再例如，
输入：
2
4
6
程序应该输出：
INF
样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。 思路：首先要确定结果是否为INF，如果所有数的最大公约数不为1，则结果为INF；然后再使用动态规划的方法，建立数组，判断他们是否可达，最后再找出所有没有到达的数的下标即可。
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代码
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int N;
int num[101];
bool map[10001];
int gcd( int a, int b )
{
int tmp;
if( a < b )
{
tmp = a;
a = b;
b = tmp;
}
while( a%b != 0 )
{
tmp = b;
b = a%b;
a = b;
}
return b;
}
int get_gcd()
{
if( N == 1 )
return num[1];
int res = gcd( num[1], num[2] );
for(int i=3;i<=N;i++)
res = gcd( num[i], res );
return res;
}
int main()
{
scanf("%d", &N);
for(int i=1;i<=N;i++)
scanf("%d", &num[i]);
int res = get_gcd();
if( res != 1 )
{
printf("INF\n");
}
else
{
map[0] = true;
for(int i=1;i<=N;i++)
{
for(int j=0;j+num[i]<10001;j++)
{
if(map[j])
map[j+num[i]] = true;
}
}
int cnt = 0;
for(int i=1;i<10001;i++)
{
if( !map[i] )
{
cnt++;
printf("%d ", i);
}
}
printf("\nsum : %d\n", cnt);
}
return 0;
}
9
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题目
标题： 分巧克力
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。
输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例输入：
2 10
6 5
5 6
样例输出：
2 思路：采用二分查找的方法，找到最大的那个可以满足的边长。
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代码
#include <stdio.h>
#include <string.h>
// 将N块蛋糕分给K个人
int N, K;
int h[100000], w[100000];
bool ok(int k)
{
int sum = 0;
for(int i=0;i<N;i++)
{
sum += (h[i]/k)*(w[i]/k);
if( sum >= K )
return true;
}
return false;
}
int main()
{
scanf("%d %d", &N, &K);
for(int i=0;i<N;i++)
scanf("%d %d", &h[i], &w[i]);
int l = 0, r = 100001;
while( r-l > 1 )
{
int m = (l+r)/2;
if( ok(m) )
l = m;
else
r = m;
}
printf("%d\n", l);
return 0;
}
10
-
题目
标题：油漆面积
X星球的一批考古机器人正在一片废墟上考古。
该区域的地面坚硬如石、平整如镜。
管理人员为方便，建立了标准的直角坐标系。
每个机器人都各有特长、身怀绝技。它们感兴趣的内容也不相同。
经过各种测量，每个机器人都会报告一个或多个矩形区域，作为优先考古的区域。
矩形的表示格式为(x1,y1,x2,y2)，代表矩形的两个对角点坐标。
为了醒目，总部要求对所有机器人选中的矩形区域涂黄色油漆。
小明并不需要当油漆工，只是他需要计算一下，一共要耗费多少油漆。
其实这也不难，只要算出所有矩形覆盖的区域一共有多大面积就可以了。
注意，各个矩形间可能重叠。
本题的输入为若干矩形，要求输出其覆盖的总面积。
输入格式：
第一行，一个整数n，表示有多少个矩形(1<=n<10000)
接下来的n行，每行有4个整数x1 y1 x2 y2，空格分开，表示矩形的两个对角顶点坐标。
(0<= x1,y1,x2,y2 <=10000)
输出格式：
一行一个整数，表示矩形覆盖的总面积。
例如，
输入：
3
1 5 10 10
3 1 20 20
2 7 15 17
程序应该输出：
340
再例如，
输入：
3
5 2 10 6
2 7 12 10
8 1 15 15
程序应该输出：
128 思路：一开始是想求出所有矩形面积，减去相交的面积，求2个矩阵相交的面积可以参考https://my.oschina.net/Tsybius2014/blog/500346。但是实现之后，发现这种方法只能适用于一块区域最多处于2个矩形范围内的情况，如果3个或者以上的矩形都包围这一块，那么这种方法处理的时候有问题。后来参考了http://blog.csdn.net/qq_23070213/article/details/78795220，使用一个二维数组记录坐标系中的所有点是否被包围的情况，再进行计数，求面积。
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代码
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int N;
int x1[10000], x2[10000], y1[10000], y2[10000];
bool map[10001][10001];
int solve()
{
int res = 0;
for(int i=0;i<N;i++)
{
for(int j=x1[i]; j<x2[i];j++)
{
for(int k=y1[i]; k<y2[i]; k++)
{
map[j][k] = true;
}
}
}
for( int i=0;i<10001;i++ )
{
for(int j=0;j<10001;j++)
{
res += map[i][j];
}
}
return res;
}
int main()
{
scanf("%d", &N);
for(int i=0;i<N;i++)
scanf("%d %d %d %d", &x1[i], &y1[i], &x2[i], &y2[i]);
int res = solve();
printf("%d\n", res);
return 0;
}