“1-n的最小公倍数问题”蓝桥杯

1．公倍数

为什么1小时有60分钟，而不是100分钟呢？这是历史上的习惯导致。

但也并非纯粹的偶然：60是个优秀的数字，它的因子比较多。

事实上，它是1至6的每个数字的倍数。即1,2,3,4,5,6都是可以除尽60。

我们希望寻找到能除尽1至n的的每个数字的最小整数。

不要小看这个数字，它可能十分大，比如n=100, 则该数为：

69720375229712477164533808935312303556800

请编写程序，实现对用户输入的n （n<100）求出1~n的最小公倍数。

例如：

用户输入：

程序输出：

用户输入：

程序输出：

2520

要求考生把所有函数写在一个文件中。调试好后，存入与考生文件夹下对应题号的“解答.txt”中即可。

相关的工程文件不要拷入。

对于编程题目，要求选手给出的解答完全符合ANSI C标准，不能使用c++特性；

不能使用诸如绘图、中断调用等硬件相关或操作系统相关的API。

原题是C的题目，找了些资料是实现如下（同时我也用java实现了，原理有细微差别)：

#include<stdio.h>
/************************************************************************/
/* 原理：
找出n个数中所有有效因子相乘得到结果（含大数处理）
有效因子：1.当某因子A出现，取其最高次幂（但结果不大于n）为有效因子A^x
		  2.把该因子A的所用倍数从这n个数中剔除（即不做任何处理）
                                                                     */
/************************************************************************/
void main(){
	int sum[200]={1},sn=1,n;
	int perm[50]={0},pn=0;	
	int i,j,k,h;

	scanf("%d",&n);

	for(k=2;k<=n;k++){
		for(i=0;i<pn;i++){
			if(k%perm[i]==0)//只出现过的因子，其倍数均不重复计入
				break;
		}
		if(i==pn){
			perm[pn]=k;
			pn++;
			j=k*k;
			while(j<=n)//当某因子出现，取其最高次幂（结果不大于n）
				j=j*k;

			h=0;
			j = j/k ;
			for(i=0 ; i < sn ; i++){//大数处理
				sum[i] = sum[i] * j + h;
				h = sum[i]/10000 ;
				sum[i] = sum[i]%10000 ; 				
			}
			if(h){
				sum[sn] = h ;
				sn++;
			}
		}
	}
	for(i=sn-1;i>=0 ;i--){
		printf("%d",sum[i]);	
	}
	printf("\n");
}

以下是java实现（递归），条理会更清楚些：

package c_coding;

import java.math.BigInteger;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class CommonMultiple {
	int N = 100;
	static List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
	public void getFactor(List<Integer> list,int index){
		if(index>N) {
			calculate();
			return;
		}
		int temp = index;
		for(int i=1;i<list.size();i++) {
			int factor = list.get(i);
			if(temp%factor==0) 
				temp = temp/factor;
		}
		list.add(temp);
		getFactor(list,index+1);
	}
	
	public void calculate(){
		BigInteger num = BigInteger.valueOf(1);
		for(int i=0;i<list.size();i++) {
			num = num.multiply(BigInteger.valueOf(list.get(i)));
		}
		list.clear();
		System.out.println(num);
	}
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		CommonMultiple test = new CommonMultiple();
		while(true){
			System.out.println("用戶輸入：");
			test.N = scanner.nextInt();
			System.out.println("程序輸出:");
			test.getFactor(list, 1);
		}
		
	}

}

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