蓝桥杯--剪邮票（组合问题）java实现

时间：2022-09-09 21:42:44
剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

蓝桥杯--剪邮票（组合问题）java实现  

蓝桥杯--剪邮票（组合问题）java实现


蓝桥杯--剪邮票（组合问题）java实现

解题思路一：

枚举<a, b, c, d, e>五元组合，保证a<b<c<d<e。判断abcde是否连在一起。

判断连在一起的方法：

集合S = {第1张}, 集合T = {其余4张}
for i = 0 … 3:
  for j in T: 

      if 第j张与S中某张相连 then S = S + {第j张}, T = T – {第j张}

例：选择的是3,5,6,7,10 必须保证顺序，再判断是否相连

注意点：1.由于是组合问题，选出的五个数没有顺序之分，在进行组合时由于是递增的选择，所以不需要uesd来判断是否访问过

也不需要判重。

2.在进行节点是否相邻的判断时，需要使用set集合边判断边插入，在java中，不能使用HashSet,要用ConcurrentSkipListSet

java代码如下：

package 剪邮票;


import java.util.Set;
import java.util.concurrent.ConcurrentSkipListSet;

public class Main {
	/**
	 * 思路1：枚举<a, b, c, d, e>五元组合，保证a<b<c<d<e。判断abcde是否连在一起。
		集合S = {第1张}, 集合T = {其余4张}
		for i = 0 … 3:
		  for j in T: 
		    if 第j张与S中某张相连 then S = S + {第j张}, T = T – {第j张}
	 * @param args
	 */
	static int a[]=new int[5];
	static int ants=0;
	
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		dfs(0,0);
		System.out.println(ants);
	}
	/**
	 * adj方法：判断x和y数字是否相邻
	 * @param x
	 * @param y
	 * @return
	 */
	public static boolean adj(int x,int y){
		if(x>y){
			int t=x;
			x=y;
			y=t;
		}
		if(y-x==4||(y-x==1&&x%4!=0)) return true;
		return false;
	}
	/**
	 * 判断枚举的五个数是否都满足连在一起
	 * @return
	 */
	public static boolean check(){
		Set<Integer>set=new ConcurrentSkipListSet<Integer>();
		//使用ConcurrentSkipListSet,是因为在foreach遍历时，set集合会被修改，不能使用HashSet
		set.add(a[0]);
		for(int i=0;i<4;i++){
			for(int k=1;k<5;k++){
				for(int x:set){
					if(adj(a[k],x)) set.add(a[k]);
				}
			}
		}
		return set.size()==5;
	}
	public static void dfs(int x,int pre){
		if(x==5){
			if(check()) ants++;
			return ;
		}
		for(int i=pre+1;i<=12;i++){
			a[x]=i;
			dfs(x+1,i);
		}
	}

}

结果为116

方法二：

枚举第1张，第2张……第5张邮票，并且保证第i张与之前的i-1张中至少一张相连，最后需要判重。

例：选择第一张为3，则第二张就要从2,7,4中选。选择3,7,6,5,10 和3,7,6,10,5是一样的，所以需要判重。

判重应用的技巧：使用超级集合Set的嵌套，将枚举好的一个组合a[0-5]转换成set集合，如果重复则加入不到超级集合中，最后超级集合的大小即为所求值。

代码如下：

package 剪邮票2;

import java.util.Arrays;
import java.util.HashSet;
import java.util.Set;

public class Main {
	static int a[]=new int[5];
	static int ants=0;
	static Set<HashSet<Integer>>set=new HashSet<HashSet<Integer>>();
	static boolean used[]=new boolean[13];
	/**
	 * 超级集合Set用于判重
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Arrays.fill(used, false);
		dfs(0);
		System.out.println(set.size());
	}
	//判断x,y是否相邻
	public static boolean adj(int x,int y){
		if(x>y){
			int t=x;
			x=y;
			y=t;
		}
		if(y-x==4||(y-x==1&&x%4!=0)) return true;
		return false;
	}
	//判断a[0]-a[x-1]中是否有元素与i相邻
	public static boolean check(int x,int i){
		if(x==0) return true;
		for(int k=0;k<x;k++){
			if(adj(a[k],i)) return true;
		}
		return false;
	}
	public static void dfs(int x){
		if(x==5){
			HashSet<Integer>s=new HashSet<Integer>();
			for(int k=0;k<5;k++){
				s.add(a[k]);
			}
			//将当前数组装换成集合加入到超级集合中，最后超级集合的大小就是不重复的满足条件的结果个数
			set.add(s);
			return ;
		}
		for(int i=1;i<=12;i++){
			if(!used[i]&&check(x,i)){//数字i没被用过并且i还有a[0]-a[x-1]中某个数相邻
				a[x]=i;
				used[i]=true;
				dfs(x+1);
				used[i]=false;
			}
		}
	}

}

两方法的区别：方法一是按从小到大的顺序枚举邮票，判断是否相连

方法二是从相连的邮票中选择，判断是否重复


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