文件名称：矩阵导数-机器人行业报告：2020中国机器人产业的新起点
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更新时间：2024-06-29 21:25:03
计算机视觉 数学方法 影射几何 矩阵和张量
9.3 矩阵导数 9.3.1 函数矩阵的导数 定义 9.3.1 若矩阵 A的元素 ija 均为实变量 t的函数，即 nmij tatA ×= ))(()( ，则称 )(tA 为函数矩 阵。 对于函数矩阵，可以与普通函数那样，引入极限、连续、导数等概念。 如果对所有元素 )(taij 在 0t 点存在极限 ija ，即 ijijtt ata = → )(lim 0 ，则称矩阵 )(tA 在 0t 点有极限，且 以矩阵 A = )( ija 为极限值，即 )())(lim()(lim 00 ijnmijtttt atatA == × →→ ；与普通函数类似，若 )(tA ， )(tB 在 0t 点有极限 A，B，则 bBaAtbBtaA tt +=+ → ))()((lim 0 ， ba, 为常数 ABtBtA tt = → ))()((lim 0 类似地，可引进 )(tA 的连续性概念。 定义 9.3.2 设 nmij tatA ×= ))(()( ，若 ji,∀ ， )(taij 在 0tt = 处(或在闭区间 ],[ ba 上)可导，则称 )(tA 在 0t 处(或在 ],[ ba 上)可导，且记为 nmijt tadt tdA tA ×== ))(( )( )( 0 ' 0 ' 0 因函数矩阵导数本身还是一个函数矩阵，因此我们可以定义高阶导数： ) )( ( )( 1 dt tAd dt d dt tAd kk − = ， ),,2,1( nk = 对于函数矩阵导数，有下述性质： (1) )(tA 为常数矩阵⇔ 0)(' =tA ； (2) 若 )(tA ， )(tB 可导，则 dt tdB dt tdA tBtA dt d )()( ))()(( ±=± ； (3) 若 )(tϕ 是可导的实值函数， )(tA 可导，则 )( )( )( )( ))()(( t dt tdA tA dt td tAt dt d ϕ ϕ ϕ +⋅= ； (4) 若 )(tA ， )(tB 可导，且可乘 ，则 dt tdB tAtB dt tdA tBtA dt d )( )()( )( ))()(( ⋅+⋅= ； www.plcworld.cn