文件名称：相关函数示意图-开放银行外发sdk安全解决方案v6
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更新时间：2024-06-27 09:55:28
随机信号 习题解答
图2.30 相关函数示意图 1 0 T/2-T/2 ( )XR τ τ 图2.30 相关函数示意图 1 解: 根据题图,可知: 2 ( ) 1 | |XR T τ τ= − '' 2 22 2 4 4( ) (cos 1) 2 T T j j X T R e e T T T T ω ω τ ω − ↔ + − = − ( ) ( ) 2 2 2 2 ( ) 1 4 4 sin ( / 4) (cos 1) (1 cos ) ( ) 2 2 2 ( / 4) X X X R G T T T T G j T T T τ ω ω ω ω ω ω ω ω ↔ = ⋅ − = − = 2.42 设有零均值的正态随机过程 X(t)，令 )( 11 tXX = ， )( 22 tXX = ， )( 33 tXX = 和 )( 44 tXX = ，证明： ( )1 2 3 4 1 2 3 4 1 3 2 4 1 4 2 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )E X X X X E X X E X X E X X E X X E X X E X X= + + 。 提示：首先求出四维特征函数 4 4 1 1 1 1 ( ) exp exp 2 2 T X i ij j i j Kω ω = = ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ Φ = − = − ∑ ∑⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ω ω Kω ，根据 特征函数与矩的关系求解。 2.43 一正态随机过程的均值 ( ) 2Xm t = ，协方差 1 2 1 2( , ) 8cos ( )XK t t t tπ= − ，写出当 1 20, 1/ 2t t= = 时的二维概率密度。 解： 2 X1 1 1K(t , t ) 8σ = = ； 2 X2 2 2K(t , t ) 8σ = = (0,0) (0,1/ 2) 8 0 = (1/ 2,0) (1/ 2,1/ 2) 0 8 K K K K ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ K ； -1 1/8 0 K = 0 1/8 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 2 m 2 ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ； 1 2 x x ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ x