双线性形式-ibm_知识管理白皮书

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文件名称：双线性形式-ibm_知识管理白皮书
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更新时间：2021-06-15 06:26:55
线性代数 李炯生 带目录无背景 A2.3 双线性形式 在上一节中，讨论了向量空间上最简单的一类函数——线性函数，即线性泛 函，对有限维向量空间证明了它的对偶空间的对偶空间同构于它自己．还定义与 讨论了对偶空间中一类重要的子空间——零化子空间，这在今后十分有用． 1. 讨论了线性函数，顺理成章的是讨论向量空间上的双线性形式及二次型． 在这一节中，讨论的向量空间全是有限维的． 定义 A2.3.1 若 V 是域 F 上的向量空间，映射 ⟨ ， ⟩∶V → V 称为双线性形式 (bilinear form)，若其对每个坐标而言都是线性函数，即对任意 α， β ∈ F，x， y， z ∈ V 有 ⟨αx + βy， z⟩ = α⟨x， z⟩ + β⟨y， z⟩ 及 ⟨z， αx + βy⟩ = α⟨z， x⟩ + β⟨z， y⟩． 特别的，⟨x， x⟩，x ∈ V 称为 V 上的二次型 (quadratic form)． 如果对任意 x， y ∈ V，有 ⟨x， y⟩ = ⟨y， x⟩， 则称 ⟨ ， ⟩为对称 (symmetric)的双线性形式． 如果对任意 x， y ∈ V，有 ⟨x， y⟩ = −⟨y， x⟩， 则称 ⟨ ， ⟩为斜对称 (skew-symmetric)的双线性形式．