文件名称：同构等价相似与相合-ibm_知识管理白皮书
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更新时间：2024-07-05 00:13:34
线性代数 李炯生 带目录无背景
A1.4 同构、等价、相似与相合 若 S，T是两个集合，f ∶ S → T是从 S到 T的一个映射． 称 f 为单射 (injective)或一对一 (one to one)，若 x ≠ y蕴涵 f (x) ≠ f (y)； 称 f 为满射 (surjective)或映上 (onto)，若 f (S) = T； 称 f 为双射 (bijective)，若 f 既是单射又是满射； 称 f (S) = { f (s) ∣ s ∈ S}为 f 的像 (image)，记作 Im f． 若V ，W是 F上的两个向量空间，τ ∈L(V ，W)，称 {s ∈ S ∣ f (s) = }为映射 f 的 核 (kernel)，记作Ker f．则有 (1) τ是满射当且仅当 Im τ =W； (2) τ是单射当且仅当Ker τ = ． 若线性变换 τ ∈ L(V ，W)是双射，则称 τ是从 V 到W的同构变换 (isomor- phism)，称线性空间 V 与W同构，记作 V ≈W．