洛谷P1005 矩阵取数游戏

时间：2022-04-13 16:45:14

P1005 矩阵取数游戏

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：

1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式：

输入文件game.in包括n+1行：

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

数据范围：

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16

100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

输出格式：

输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1： 
2 3

1 2 3

3 4 2
输出样例#1： 
82

说明

NOIP 2007 提高第三题

/*

    f[i][j]表示对于一行，从ｉ到ｊ闭区间的最大价值。

*/

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

int n,m;

long long a[];

long long ans,f[][];

long long Pow(long long a,int b){

    long long res=;

    while(b){

        if(b&)res*=a;

        a*=a;

        b>>=;

    }

    return res;

}

int main(){

    freopen("Cola.txt","r",stdin);

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=;i<=n;i++){

        memset(f,,sizeof(f));

        for(int j=;j<=m;j++){

            scanf("%d",&a[j]);

        }

        memset(f,,sizeof(f));

        for(int j=;j<=m;j++)

            f[j][j]=a[j]*Pow(,m);

        for(int len=;len<=m;len++){

            for(int s=;s+len-<=m;s++){

                int t=s+len-;

                f[s][t]=max(f[s][t-]+a[t]*Pow(,m-len+),f[s+][t]+a[s]*Pow(,m-len+));

            }

        }

        ans+=f[][m];

    }

    cout<<ans;

}

60分 不加高精

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#define maxn 82

using namespace std;

int n,m,w[maxn],a[],b[],c[];

struct node{

    int len,zu[];

    node operator + (const node x)const{

        node res;res.len=;

        int l=max(x.len,len);

        if(x.len<l)memset(b,,sizeof(b));

        if(len<l)memset(a,,sizeof(a));

        memset(c,,sizeof(c));

        for(int i=,j=len;i<=len;i++,j--)a[i]=zu[j];

        for(int i=,j=x.len;i<=x.len;i++,j--)b[i]=x.zu[j];

        for(int i=;i<=l;i++){

            c[i]+=a[i]+b[i];

            c[i+]+=c[i]/;

            c[i]=c[i]%;

        }

        while(c[l+]){

            l++;

            b[l+]=b[l]/;

            b[l]%=;

        }

        res.len=l;

        for(int i=,j=l;i<=l;i++,j--)res.zu[i]=c[j];

        return res;

    }

    node operator * (const int x)const{

        node res;res.len=;

        int l=len;

        memset(b,,sizeof(b));

        for(int i=,j=len;i<=len;i++,j--)a[i]=zu[j];

        for(int i=;i<=l;i++){

            b[i]+=a[i]*x;

            b[i+]+=b[i]/;

            b[i]%=;

        }

        while(b[l+]){

            l++;

            b[l+]=b[l]/;

            b[l]%=;

        }

        res.len=l;

        for(int i=,j=l;i<=l;i++,j--)res.zu[i]=b[j];

        return res;

    }

}f[maxn][maxn],ans,Pow[];

node Max(node x,node y){

    if(x.len!=y.len)return x.len>y.len?x:y;

    for(int i=;i<=x.len;i++)if(x.zu[i]!=y.zu[i])return x.zu[i]>y.zu[i]?x:y;

    return x;

}

int main(){

    freopen("Cola.txt","r",stdin);

    scanf("%d%d",&n,&m);

    Pow[].len=;Pow[].zu[]=;

    for(int i=;i<=m;i++)

        Pow[i]=Pow[i-]*;

    for(int i=;i<=n;i++){

        memset(f,,sizeof(f));

        for(int j=;j<=m;j++)scanf("%d",&w[j]);

        for(int j=;j<=m;j++)f[j][j]=Pow[m]*w[j];

        for(int len=;len<=m;len++)

            for(int l=;l+len-<=m;l++){

                int r=l+len-;

                f[l][r]=Max(f[l][r-]+Pow[m-len+]*w[r],f[l+][r]+Pow[m-len+]*w[l]);

            }

        ans=ans+f[][m];

    }

    for(int i=;i<=ans.len;i++)printf("%d",ans.zu[i]);

}

100分 加高精

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