洛谷 P1005 Tyvj P1054 [NOIP2007 T3] 矩阵取数游戏 [60分 非高精]

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：

1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式：

输入文件game.in包括n+1行：

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

数据范围：

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16

100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

输出格式：

输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1：

2 3
1 2 3
3 4 2

输出样例#1：

82

说明

NOIP 2007 提高第三题

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

区间DP~

数据范围很大要用高精……

所以这个是用long long的程序，能得60分~

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long

ll n,m,a[32],f[32][32],ans,mi[32],maxx;

int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);mi[0]=1;
for(int i=1;i<=32;i++) mi[i]=mi[i-1]*2;
while(n--)
{
memset(f,0,sizeof(f));maxx=0;
for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%lld",&a[i]);
for(int i=1;i<=m;i++)
  for(int j=m;j>=i;j--) f[i][j]=max(f[i-1][j]+a[i-1]*mi[m-j+i-1],f[i][j+1]+a[j+1]*mi[m-j+i-1]);
for(int i=1;i<=m;i++) maxx=max(maxx,f[i][i]+a[i]*mi[m]);
ans+=maxx;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}