NOIP2000方格取数(洛谷,动态规划递推)

时间：2022-07-10 02:21:56

先上题目:

P1004 方格取数

下面上ac代码:

///如果先走第一个再走第二个不可控因素太多

#include<bits/stdc++.h>

#define ll long long

using namespace std;

ll f[][][][];

ll a[][];

int main()

{

    ios::sync_with_stdio(false);

    ll n,xx,yy,zz;

    cin>>n;

    while(scanf("%lld %lld %lld",&xx,&yy,&zz)==&&!(xx==&&yy==&&zz==))

        a[xx][yy]=zz;//导入基本数据

    //我们需要f[n][n][n][n]作为答案,它表示走完两次的总数

//    f[1][1][1][1]=a[1][1];//这里不用赋初值

    for(ll i=;i<=n;i++)

        for(ll j=;j<=n;j++)

            for(ll x=;x<=n;x++)

                for(ll y=;y<=n;y++)

                {

                    f[i][j][x][y]=a[i][j]+a[x][y]+max(max(max(f[i-][j][x-][y],f[i-][j][x][y-]),f[i][j-][x-][y]),f[i][j-][x][y-]);

//                    f[i][j][x][y]=max(f[i][j][x][y],f[i-1][j][x-1][y]+a[i][j]+a[x][y]);

//                    f[i][j][x][y]=max(f[i][j][x][y],f[i-1][j][x][y-1]+a[i][j]+a[x][y]);

//                    f[i][j][x][y]=max(f[i][j][x][y],f[i][j-1][x-1][y]+a[i][j]+a[x][y]);

//                    f[i][j][x][y]=max(f[i][j][x][y],f[i][j-1][x][y-1]+a[i][j]+a[x][y]);

                    if(i==x&&j==y)

                        f[i][j][x][y]-=a[i][j];

                }

    cout<<f[n][n][n][n]<<endl;

}

点击加号展开代码

然后讲思路:

1.如果先走第一个,第一个走完了再走第二个会有很多不可控因素(我就摔在这个坑上)

2.这题其实可以看作两个人同时走

每一回合有四种可能:

@1,两个同时向右走

@2,两个同时向下走

@3,第一个向右走,第二个向下走

@4,第一个向下走,第二个向右走

所以需要四个连环的for循环

用i,j表示第一个的坐标,x,y表示第二个的坐标

如果他们同时相遇,就相当于把一个格子的数字拿了两次,再减掉这一次就好了

也就是:

if(i==x&&j==y)

      f[i][j][x][y]-=a[i][j];

这里的减就是数字拿多了,要扣的意思

然后递推式有两种写法:

@1:

 f[i][j][x][y]=max(f[i][j][x][y],f[i-][j][x-][y]+a[i][j]+a[x][y]);

 f[i][j][x][y]=max(f[i][j][x][y],f[i-][j][x][y-]+a[i][j]+a[x][y]);

 f[i][j][x][y]=max(f[i][j][x][y],f[i][j-][x-][y]+a[i][j]+a[x][y]);

 f[i][j][x][y]=max(f[i][j][x][y],f[i][j-][x][y-]+a[i][j]+a[x][y]);

第一种递推式的意思是考虑四种走法哪一种好,找出最大的,为每一格附上当前能有的最大数目,一直递推就是答案了

@2:

f[i][j][x][y]=a[i][j]+a[x][y]+max(max(max(f[i-][j][x-][y],f[i-][j][x][y-]),f[i][j-][x-][y]),f[i][j-][x][y-]);

第二种和第一种一个意思,写法不同而已

最后f[n][n][n][n]就是我们要的答案了

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