题目描述
帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：
1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；
2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；
4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。
输入输出格式
输入格式：
输入文件game.in包括n+1行：
第1行为两个用空格隔开的整数n和m。
第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。
数据范围：
60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16
100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000
输出格式：
输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。
输入输出样例
输入样例#1：
2 3
1 2 3
3 4 2
输出样例#1：
82
说明
NOIP 2007 提高第三题
可以看出每一行都是独立的问题。
对于每一行都做一次区间DP，最后累加各行答案即可。
需要用到高精度。
不考虑高精度的话，方程很好推：
k和g是区间两端点
long long tmp=2*max(f[k+1][g]+a[k],f[k][g-1]+a[g]);
f[k][g]=max(f[k][g],tmp);
by sdfzrlt
加上高精以后：
/*by SilverN*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int mxn=;
int read(){
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
struct bnum{
int len;
int a[];
}f[][];
bnum cn;
void Print(bnum ans){
printf("%d",ans.a[ans.len]);
for(int i=ans.len-;i>;i--){
printf("%d",ans.a[i]/);
printf("%d",ans.a[i]/%);
printf("%d",ans.a[i]%);
}
printf("\n");
return;
}
bnum pls(bnum a,bnum b){
cn.len=max(a.len,b.len);
memset(cn.a,,sizeof cn.a);
for(int i=;i<=cn.len;i++){
cn.a[i]=cn.a[i]+a.a[i]+b.a[i];
cn.a[i+]+=cn.a[i]/;
cn.a[i]%=;
}
while(cn.a[cn.len+]>)cn.len++;
return cn;
} bnum ans;
bool cmp(bnum a,bnum b){
if(a.len!=b.len){
if(a.len<b.len)return ;
else return ;
}
for(int i=a.len;i>;i--){
if(a.a[i]<b.a[i])return ;
if(a.a[i]==b.a[i])continue;
return ;
}
return ;
}
//int f[90][90];
int n,m;
int w[];
int main(){
n=read();m=read();
int i,j;
while(n--){
// memset(f,0,sizeof f);
for(i=;i<=m;++i)w[i]=read();
for(i=;i<=m;++i){
f[i][i].len=;
f[i][i].a[]=w[i]*;
}
for(int st=;st<=m;st++){
for(i=;i<=m-st+;i++){
j=i+st-;
bnum tmp={};
tmp.len=;tmp.a[]=w[i];
bnum t1=pls(tmp,f[i+][j]); tmp.len=;tmp.a[]=w[j];
bnum t2=pls(tmp,f[i][j-]); if(cmp(t1,t2)){
f[i][j]=pls(t2,t2);
}
else f[i][j]=pls(t1,t1);
// f[i][j]=2*max(f[i+1][j]+w[i],f[i][j-1]+w[j]);
}
}
ans=pls(ans,f[][m]);
// Print(ans);
}
Print(ans);
return ;
}