[luogu P3384] [模板]树链剖分

题目描述

如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

操作1：格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

操作2：格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

操作3：格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

操作4：格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

输入输出格式

输入格式：

第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。

接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。

接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）

接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：

操作1： 1 x y z

操作2： 2 x y

操作3： 3 x z

操作4： 4 x

输出格式：

输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

2
21

说明

时空限制：1s，128M

数据规模：

对于30%的数据： N \leq 10, M \leq 10N≤10,M≤10

对于70%的数据： N \leq {10}^3, M \leq {10}^3N≤103,M≤103

对于100%的数据： N \leq {10}^5, M \leq {10}^5N≤105,M≤105

（ ~~其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233~~ ）

样例说明：

树的结构如下：

[luogu P3384] [模板]树链剖分

各个操作如下：

[luogu P3384] [模板]树链剖分

故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍：记得取模)

树剖模板题啊。。。都快不会打树剖了。

显然，对于这种题目，就要将每一个点根据dfs序映射到线性表上，然后用线段树等维护。

对于1，2操作，就是树剖的基本修改-查询操作；

对于3，4操作，也就是在x的子树里修改查询。那么，一个子树内部的点在dfs序对应的线性表上是连续的，也就可以通过线段树维护了。

ps：树剖都是码农题。。不过打得倒还挺爽。

code：

 %:pragma GCC optimize()
 #include<bits/stdc++.h>
 #define mid (((l)+(r))>>1)
 #define amod(x,y) (((x)+=(y))%=T)
 #define LL long long
 #define IL inline
 using namespace std;
 ;
 ],son[N<<];
 int dep[N],fa[N],si[N],down[N],top[N],bel[N],idl[N],idr[N];
 LL v[N],v0[N],a[N<<],t[N<<],T;
 IL LL read() {
     LL x=; char ch=getchar();
     ') ch=getchar();
     +ch-',ch=getchar();
     return x;
 }
 IL void add(int x,int y) {nxt[++tot]=lnk[x],lnk[x]=tot,son[tot]=y;}
 IL void dfs(int x,int p) {
     dep[x]=dep[p]+,fa[x]=p,si[x]=,down[x]=n+;
     for (int j=lnk[x]; j; j=nxt[j]) if (son[j]!=p) {
         dfs(son[j],x),si[x]+=si[son[j]];
         down[x]=(si[down[x]]<si[son[j]])?son[j]:down[x];
     }
 }
 IL void pre(int x,int p) {
     idl[x]=++cloc;
     ) top[down[x]]=top[x],bel[down[x]]=bel[x],pre(down[x],x);
     for (int j=lnk[x]; j; j=nxt[j]) if (son[j]!=p&&son[j]!=down[x]) {
         top[son[j]]=son[j],bel[son[j]]=++chain,pre(son[j],x);
     }
     idr[x]=cloc;
 }
 IL LL am(LL x,LL y) {return (x+y)%T;}
 IL ],a[c<<|]);}
 IL void pushD(int c,int l,int r) {
     amod(t[c<<],t[c]);
     amod(t[c<<|],t[c]);
     amod(a[c<<],t[c]*(LL)(mid-l+));
     amod(a[c<<|],t[c]*(LL)(r-mid));
     t[c]=;
 }
 IL void B(int c,int l,int r) {
     if (l==r) {a[c]=v0[l]%T; return;}
     B(c<<,l,mid),B(c<<|,mid+,r);
     pushU(c);
 }
 IL void U(int c,int l,int r,LL v,int liml,int limr) {
     )),pushD(c,l,r); return;}
     pushD(c,l,r);
     ,l,mid,v,liml,limr);
     |,mid+,r,v,liml,limr);
     ,l,mid,v,liml,mid),U(c<<|,mid+,r,v,mid+,limr);
     pushU(c);
 }
 IL LL A(int c,int l,int r,int liml,int limr) {
     if (l>=liml&&r<=limr) return a[c]%T;
     pushD(c,l,r); LL ret=;
     ,l,mid,liml,limr));
     |,mid+,r,liml,limr));
     ,l,mid,liml,mid)),amod(ret,A(c<<|,mid+,r,mid+,limr));
     pushU(c); return ret%T;
 }
 IL void chain_U(int x,int y,LL v) {
     while (bel[x]!=bel[y]) {
         ,,n,v,idl[top[x]],idl[x]),x=fa[top[x]];
         ,,n,v,idl[top[y]],idl[y]),y=fa[top[y]];
     }
     if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
     U(,,n,v,idl[x],idl[y]);
 }
 IL LL chain_A(int x,int y) {
     LL ret=;
     while (bel[x]!=bel[y]) {
         ,,n,idl[top[x]],idl[x])),x=fa[top[x]];
         ,,n,idl[top[y]],idl[y])),y=fa[top[y]];
     }
     if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
     amod(ret,A(,,n,idl[x],idl[y]));
     return ret%T;
 }
 IL ,,n,v,idl[x],idr[x]);}
 IL LL tree_A(,,n,idl[x],idr[x])%T;}
 int main() {
     n=read(),m=read(),r=read(),T=read();
     ; i<=n; i++) v[i]=read();
     ,x,y; i<n; i++) x=read(),y=read(),add(x,y),add(y,x);
     dep[]=,si[n+]=,dfs(r,),pre(r,);
     ; i<=n; i++) v0[idl[i]]=v[i];
     B(,,n);
     for (int o,x,y,z; m; m--) {
         o=read(),x=read(),y=(o<)?read():,z=(o&)?read():;
         switch (o) {
             :chain_U(x,y,(LL)z%T); break;
             :printf("%lld\n",chain_A(x,y)%T); break;
             :tree_U(x,(LL)z%T); break;
             :printf("%lld\n",tree_A(x)%T); break;
         }
     }
     ;
 }

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