题目描述
一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：
I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t
II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值
III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身
输入
输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。
输出
对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。
样例输入
4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4
样例输出
4
1
2
2
10
6
5
6
5
16
题解
树链剖分模板题，第一次码。。。
树链剖分就是把一棵树拆为一些链来处理，并用数据结构来维护。
通常的剖分方法是按照轻重链剖分，每次选取节点最多的子树继承重链，其余视作轻链，重新处理。
通常用线段树维护权值。
查询时，如果x和y在同一条链上，那么直接查询，否则一边将x和y往同一条链上靠，一边记录路径上的权值，然后查询。
代码应该不难理解。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf 0x3fffffff
#define lson l , mid , x << 1
#define rson mid + 1 , r , x << 1 | 1
int val[30005] , deep[30005] , si[30005] , fa[30005] , bl[30005] , pos[30005] , tot;
int head[30005] , to[60005] , next[60005] , cnt;
int maxn[120005] , sum[120005] , n;
char str[10];
void add(int x , int y)
{
to[++cnt] =y;
next[cnt] = head[x];
head[x] = cnt;
}
void dfs1(int x)
{
si[x] = 1;
int i , y;
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
y = to[i];
if(y != fa[x])
{
deep[y] = deep[x] + 1;
fa[y] = x;
dfs1(y);
si[x] += si[y];
}
}
}
void dfs2(int x , int c)
{
int k = 0 , i , y;
pos[x] = ++tot;
bl[x] = c;
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
y = to[i];
if(deep[y] > deep[x] && si[y] > si[k])
k = y;
}
if(k != 0)
{
dfs2(k , c);
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
y = to[i];
if(deep[y] > deep[x] && y != k)
dfs2(y , y);
}
}
}
void pushup(int x)
{
sum[x] = sum[x << 1] + sum[x << 1 | 1];
maxn[x] = max(maxn[x << 1] , maxn[x << 1 | 1]);
}
void update(int p , int c , int l , int r , int x)
{
if(l == r)
{
sum[x] = maxn[x] = c;
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
if(p <= mid)
update(p , c , lson);
else
update(p , c , rson);
pushup(x);
}
int querysum(int b , int e , int l , int r , int x)
{
if(b <= l && r <= e)
return sum[x];
int mid = (l + r) >> 1 , ans = 0;
if(b <= mid)
ans += querysum(b , e , lson);
if(e > mid)
ans += querysum(b , e , rson);
return ans;
}
int querymaxn(int b , int e , int l , int r , int x)
{
if(b <= l && r <= e)
return maxn[x];
int mid = (l + r) >> 1 , ans = -inf;
if(b <= mid)
ans = max(ans , querymaxn(b , e , lson));
if(e > mid)
ans = max(ans , querymaxn(b , e , rson));
return ans;
}
int solvesum(int x , int y)
{
int ans = 0;
while(bl[x] != bl[y])
{
if(deep[bl[x]] < deep[bl[y]])
swap(x , y);
ans += querysum(pos[bl[x]] , pos[x] , 1 , n , 1);
x = fa[bl[x]];
}
if(pos[x] > pos[y])
swap(x , y);
ans += querysum(pos[x] , pos[y] , 1 , n , 1);
return ans;
}
int solvemaxn(int x , int y)
{
int ans = -inf;
while(bl[x] != bl[y])
{
if(deep[bl[x]] < deep[bl[y]])
swap(x , y);
ans = max(ans , querymaxn(pos[bl[x]] , pos[x] , 1 , n , 1));
x = fa[bl[x]];
}
if(pos[x] > pos[y])
swap(x , y);
ans = max(ans , querymaxn(pos[x] , pos[y] , 1 , n , 1));
return ans;
}
int main()
{
int i , x , y , q;
scanf("%d" , &n);
for(i = 1 ; i < n ; i ++ )
{
scanf("%d%d" , &x , &y);
add(x , y);
add(y , x);
}
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
scanf("%d" , &val[i]);
dfs1(1);
dfs2(1 , 1);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
update(pos[i] , val[i] , 1 , n , 1);
scanf("%d" , &q);
while(q -- )
{
scanf("%s%d%d" , str , &x , &y);
switch(str[1])
{
case 'H': val[x] = y; update(pos[x] , y , 1 , n , 1); break;
case 'S': printf("%d\n" , solvesum(x , y)); break;
default: printf("%d\n" , solvemaxn(x , y));
}
}
return 0;
}