洛谷1087 FBI树 解题报告

时间：2022-02-08 10:10:18

洛谷1087 FBI树

本题地址：http://www.luogu.org/problem/show?pid=1087

题目描述

我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类：全“0”串称为B串，全“1”串称为I串，既含“0”又含“1”的串则称为F串。
FBI树是一种二叉树，它的结点类型也包括F结点，B结点和I结点三种。由一个长度为2^N的“01”串S可以构造出一棵FBI树T，递归的构造方法如下：
1)      T的根结点为R，其类型与串S的类型相同；
2)      若串S的长度大于1，将串S从中间分开，分为等长的左右子串S1和S2；由左子串S1构造R的左子树T1，由右子串S2构造R的右子树T2。
现在给定一个长度为2^N的“01”串，请用上述构造方法构造出一棵FBI树，并输出它的后序遍历序列。

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个整数N（0 <= N <= 10），第二行是一个长度为2^N的“01”串。

输出格式：

包括一行，这一行只包含一个字符串，即FBI树的后序遍历序列。

输入输出样例

输入样例#1：

3

10001011

输出样例#1：

IBFBBBFIBFIIIFF

说明

对于40%的数据，N <= 2；
对于全部的数据，N <= 10。

noip2004普及组第3题

题解

树论

根据题目的描述FBI树符合递归结构，我们可以递归生成这棵FBI树。

根据2的n次幂的性质，递归的出口为n=0的，递归的规模变换只需要每次调用fbi（n-1），

因为一个数的2的n次幂恰好是2的n-1次幂的2倍，长度正好减半。

下面附上代码。

代码

  1. program fbi(input,output);
  2. var a:array[1..10000]of '0'..'1';
  3. n,i,l:integer;
  4. treeb,treei:boolean;
  5. tree:char;
  6. procedure bianli(x,y:integer);               {递归过程，x,y为所要遍历的树的叶结点在数组a中位置}
  7. begin
  8. if x=y then case a[x] of
  9. '0':write('B');
  10. '1':write('I');
  11. end                  {输出叶结点}
  12. else begin
  13. bianli(x,x+(y-x+1) div 2-1);          {遍历左子树}
  14. bianli(x+(y-x+1)div 2,y);                {遍历右子树}
  15. treei:=false;treeb:=false;
  16. for i:=x to y do if a[i]='0' then treeb:=true else treei:=true; {求出树的父结点}
  17. if treei and treeb then tree:='F'
  18. else begin
  19. if treei then tree:='I';
  20. if treeb then tree:='B'              {输出父结点}
  21. end;
  22. write(tree);
  23. end
  24. end;
  25. begin
  26. readln(n);l:=1;
  27. for i:=1 to n do l:=l*2;
  28. for i:=1 to l do read(a[i]);                   {读入数据,l为字符串长度}
  29. bianli(1,l);writeln;
  30. end.

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