这可能是我公布的排队论相关的最后一篇文章。
我将捡重要的列出来。
M/M/C/∞ /∞ /FCFS模型：
本文使用这个模型，因为这个是比较典型的排队场景，在性能的场景中经常可以遇到。
定义如下参数：
set.seed(2) # 定义随机数种子，以保证随机数据具有可重复性
Requests<- 1000000 #请求数
ArrivalRate <- 1/2 #到达率
SeviceRate <- 1/3 #服务率
Threads = 10 # 定义线程个数
通过一些计算，得到一些中间数据：
interarrivals <- rexp(Requests, ArrivalRate) #请求分布
arrivals <- cumsum(interarrivals) #请求总数
service <- rexp(Requests, SeviceRate) #请求得到的服务分布
rho <- (1/SeviceRate) / (1/ArrivalRate) #服务强度
Vectorize(P_n, "n")(rho=rho, n=c(0:30), k = k) #向量化转化
通过排队模型计算得如下结果（算法请参考排队论相关书籍，只要用语言实现即可，本文用R语言示例，只要知道算法，用excel也是可以的）：
系统内的响应时间：
# Mean response time (time in system)
[1] 2.500001
请求平均响应时间：
# Mean response time
[1] 2.996585
在创建模型时，需要将相关的参数考虑进来，以确定对模型的影响。
不管是在宏观分析，还是在微观分析上，只要思路清晰，都可以用排队论来分析性能，前提是要理解如何用。不要乱用。
前面有两篇文章《性能分析之排队论简述》和《性能分析之排队论简述二》，提到了一些基本的概念和数据获取及分布分析，这些都是有成型的工具可以完成，像SPSS就可以完成卡方检验或K-S检验，以确定数据是否是泊松分布或指数分布。因为确定了分布之后，才可以用相应的排队论表达式和公式来完成后面的计算。
系统数据有些比较规整（比如说一般分布的马尔可夫到达链），有些比较复杂（各种不同的分布模型）。需要对这些都进行了分析之后，才能创建出适合的模型出来。所以抓取一些数据做统计分析就非常重要了。
在第一篇文章中写的一些数据和模型都是非常简单的，很多变量都没有加进去运算。而在本文中，加入了很多的变量。即使这样，仍然不能和真实环境的复杂度比较。
我的目的是通过这样的计算可以得到比较通用的模型（不是绝对能用哦），在不同的场景下都可以通过得到一些基本的数据信息之后，加以整理分析，就可以得到可以复用的排队模型，并最终指导生产运营的推导需求。
这样就可以避免部分在生产环境上的问题，不用花大量的时间成本去做分析，即可知道要加多少服务器，要支持多少个用户，用户的响应时间变化曲线等等。
有兴趣的可以找我探讨。
以后我争取写点其他文章，而不是这么枯燥的文章。