【二分图最大权完美匹配】【KM算法】【转】

时间：2021-11-04 06:19:58

【文章详解出处】https://www.cnblogs.com/wenruo/p/5264235.html

KM算法是用来求二分图最大权完美匹配的。【也就算之前的匈牙利算法求二分最大匹配的变种？？】

这里就贴一下模板代码..2333...

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstring>
  3 #include <cstdio>
  4 #include <algorithm>
  5 using namespace std;
  6 const int MAXN = 305;
  7 const int INF = 0x3f3f3f3f;
  8 
  9 int love[MAXN][MAXN];   // 记录每个妹子和每个男生的好感度
 10 int ex_girl[MAXN];      // 每个妹子的期望值
 11 int ex_boy[MAXN];       // 每个男生的期望值
 12 bool vis_girl[MAXN];    // 记录每一轮匹配匹配过的女生
 13 bool vis_boy[MAXN];     // 记录每一轮匹配匹配过的男生
 14 int match[MAXN];        // 记录每个男生匹配到的妹子 如果没有则为-1
 15 int slack[MAXN];        // 记录每个汉子如果能被妹子倾心最少还需要多少期望值
 16 
 17 int N;
 18 
 19 
 20 bool dfs(int girl)
 21 {
 22     vis_girl[girl] = true;
 23 
 24     for (int boy = 0; boy < N; ++boy) {
 25 
 26         if (vis_boy[boy]) continue; // 每一轮匹配 每个男生只尝试一次
 27 
 28         int gap = ex_girl[girl] + ex_boy[boy] - love[girl][boy];
 29 
 30         if (gap == 0) {  // 如果符合要求
 31             vis_boy[boy] = true;
 32             if (match[boy] == -1 || dfs( match[boy] )) {    // 找到一个没有匹配的男生 或者该男生的妹子可以找到其他人
 33                 match[boy] = girl;
 34                 return true;
 35             }
 36         } else {
 37             slack[boy] = min(slack[boy], gap);  // slack 可以理解为该男生要得到女生的倾心 还需多少期望值 取最小值 备胎的样子【捂脸
 38         }
 39     }
 40 
 41     return false;
 42 }
 43 
 44 int KM()
 45 {
 46     memset(match, -1, sizeof match);    // 初始每个男生都没有匹配的女生
 47     memset(ex_boy, 0, sizeof ex_boy);   // 初始每个男生的期望值为0
 48 
 49     // 每个女生的初始期望值是与她相连的男生最大的好感度
 50     for (int i = 0; i < N; ++i) {
 51         ex_girl[i] = love[i][0];
 52         for (int j = 1; j < N; ++j) {
 53             ex_girl[i] = max(ex_girl[i], love[i][j]);
 54         }
 55     }
 56 
 57     // 尝试为每一个女生解决归宿问题
 58     for (int i = 0; i < N; ++i) {
 59 
 60         fill(slack, slack + N, INF);    // 因为要取最小值 初始化为无穷大
 61 
 62         while (1) {
 63             // 为每个女生解决归宿问题的方法是 ：如果找不到就降低期望值，直到找到为止
 64 
 65             // 记录每轮匹配中男生女生是否被尝试匹配过
 66             memset(vis_girl, false, sizeof vis_girl);
 67             memset(vis_boy, false, sizeof vis_boy);
 68 
 69             if (dfs(i)) break;  // 找到归宿 退出
 70 
 71             // 如果不能找到 就降低期望值
 72             // 最小可降低的期望值
 73             int d = INF;
 74             for (int j = 0; j < N; ++j)
 75                 if (!vis_boy[j]) d = min(d, slack[j]);
 76 
 77             for (int j = 0; j < N; ++j) {
 78                 // 所有访问过的女生降低期望值
 79                 if (vis_girl[j]) ex_girl[j] -= d;
 80 
 81                 // 所有访问过的男生增加期望值
 82                 if (vis_boy[j]) ex_boy[j] += d;
 83                 // 没有访问过的boy 因为girl们的期望值降低，距离得到女生倾心又进了一步！
 84                 else slack[j] -= d;//其实我感觉这一步无所谓，反正之后的slack[boy] = min(slack[boy], gap);也会更新slack[j]..
 85             }
 86         }
 87     }
 88 
 89     // 匹配完成 求出所有配对的好感度的和
 90     int res = 0;
 91     for (int i = 0; i < N; ++i)
 92         res += love[ match[i] ][i];
 93 
 94     return res;
 95 }
 96 
 97 int main()
 98 {
 99     while (~scanf("%d", &N)) {
100 
101         for (int i = 0; i < N; ++i)
102             for (int j = 0; j < N; ++j)
103                 scanf("%d", &love[i][j]);
104 
105         printf("%d\n", KM());
106     }
107     return 0;
108 }

 

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