P3254 圆桌问题【网络流+二分图多重匹配】

题目描述
假设有来自m 个不同单位的代表参加一次国际会议。每个单位的代表数分别为ri (i =1,2,……,m)。
会议餐厅共有n 张餐桌，每张餐桌可容纳ci (i =1,2,……,n)个代表就餐。
为了使代表们充分交流，希望从同一个单位来的代表不在同一个餐桌就餐。试设计一个算法，给出满足要求的代表就餐方案。
对于给定的代表数和餐桌数以及餐桌容量，编程计算满足要求的代表就餐方案。
输入格式：
第1 行有2 个正整数m 和n，m 表示单位数，n 表示餐桌数，1<=m<=150, 1<=n<=270。
第2 行有m 个正整数，分别表示每个单位的代表数。
第3 行有n 个正整数，分别表示每个餐桌的容量。
输出格式：
如果问题有解，第1 行输出1，否则输出0。接下来的m 行给出每个单位代表的就餐桌号。如果有多个满足要求的方案，只要输出1 个方案。
输入样例#1：
4 5
4 5 3 5
3 5 2 6 4
输出样例#1：
1
1 2 4 5
1 2 3 4 5
2 4 5
1 2 3 4 5

分析：
二分图多重匹配：超级源点0连向圆桌1~n，权值为圆桌所能容纳的客人，每一个圆桌都连向单位n+1~n+m，权值为1，每一个单位连向超级汇点n+m+1，权值为单位代表数。最终判断最大流是否等于源点的流出，然后根据残余网络路径权值，打印路径。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
typedef long long LL;
using namespace std;

const int MAXN = 5000 + 50;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int head[MAXN], dist[MAXN], vis[MAXN];
int cur[MAXN];
int n, m, val;
int top = 0;

struct Edge {
    int to, cap, flow, next;
}edge[MAXN * 20];

void init() {
    top = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
}

void addedge(int a, int b, int c) {
    Edge E1 = {b, c, 0, head[a]};
    edge[top] = E1;
    head[a] = top++;
    Edge E2 = {a, 0, 0, head[b]};
    edge[top] = E2;
    head[b] = top++;
}

bool BFS(int st, int ed) {
    memset(dist, -1, sizeof(dist));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    queue<int> que;
    que.push(st);
    vis[st] = 1;
    dist[st] = 0;
    while(!que.empty()) {
        int u = que.front();
        que.pop();
        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
            Edge E = edge[i];
            if(!vis[E.to] && E.cap > E.flow) {
                dist[E.to] = dist[u] + 1;
                vis[E.to] = 1;
                if(E.to == ed) return true;
                que.push(E.to);
            }
        }
    }
    return false;
}

int DFS(int x, int a, int ed) {
    if(x == ed || a == 0) return a;
    int flow = 0, f;
    for(int& i = cur[x]; i != -1; i = edge[i].next) {
        Edge& E = edge[i];
        if(dist[E.to] == dist[x] + 1 && (f = DFS(E.to, min(a, E.cap - E.flow), ed)) > 0) {
            E.flow += f;
            edge[i^1].flow -= f;
            flow += f;
            a -= f;
            if(a == 0) break;
        }
    }
    return flow;
}

int Maxflow(int st, int ed) {
    int flow = 0;
    while(BFS(st, ed)) {
        memcpy(cur, head, sizeof(head));
        flow += DFS(st, INF, ed);
    }
    return flow;
}

int main()
{
    init();
    int sum = 0;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &val);
        sum += val;
        addedge(0, i, val);
    }
    for(int i = 1; i <= m; ++i) {
        scanf("%d", &val);
        addedge(i + n, n + m + 1, val);
        for(int j = 1; j <= n; ++j) {
            addedge(j, i + n, 1);
        }
    }
    int ans = Maxflow(0, n + m + 1);
    if(ans != sum) {
        puts("0");
        return 0;
    }
    printf("1\n");
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        bool flag = false;
        for(int j = head[i]; ~j; j = edge[j].next) {
            if(edge[j].to > 0 && edge[j].flow > 0) {
                if(flag) printf(" ");
                flag = true;
                printf("%d", edge[j].to - n);
            }
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}