线性规划与网络流24题之分配问题 最大费用最大流、最小费用最大流、二分图的最佳匹配

http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php?problem_id=485

description

有n件工作要分配给n个人做。第i 个人做第j 件工作产生的效益为ij c 。试设计一个将n件工作分配给n个人做的分配方案，使产生的总效益最大。 对于给定的n件工作和n个人，计算最优分配方案和最差分配方案。

input

多组数据输入. 每组输入第1 行有1 个正整数n<=50，表示有n件工作要分配给n 个人做。接下来的n 行中，每行有n 个整数Cij，1≤i≤n，1≤j≤n，表示第i 个人做第j件工作产生的效益为Cij 。

output

每组输出的最小总效益和最大总效益。

sample_input

5 2 2 2 1 2 2 3 1 2 4 2 0 1 1 1 2 3 4 3 3 3 2 1 2 1

sample_output

5 14

分析（引用 BYvoid大牛的分析）：
二分图最佳匹配问题，可以费用流解决（或 KM算法）。
建模方法:
把所有人看做二分图中顶点 Xi，所有工作看做二分图中顶点 Yi，建立附加源 S汇 T。

1、从 S向每个 Xi连一条容量为1，费用为0的有向边。
2、从每个 Yi向 T 连一条容量为1，费用为0的有向边。
3、从每个 Xi向每个 Yj连接一条容量为无穷大，费用为 Cij的有向边。
求最小费用最大流，最小费用流值就是最少运费，求最大费用最大流，最大费用流值就是最多运费。

求最小费用最大流直接套模板，而求解最大费用最大流时把各费用去相反数，调用模板，得出的结果的相反数就是答案。想想为什么？
建模分析:
二分图最佳匹配建模方法为费用流模型。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
//----------------------------------------------
//最小费用流模板
const int oo=1e9;
const int mm=11111;
const int mn=888;
int node,src,dest,edge;
int ver[mm],flow[mm],cost[mm],next[mm];
int head[mn],dis[mn],p[mn],q[mn],vis[mn];
void prepare(int _node,int _src,int _dest)
{
    node=_node,src=_src,dest=_dest;
    for(int i=0; i<node; ++i)
        head[i]=-1,vis[i]=0;
    edge=0;
}
void addedge(int u,int v,int f,int c)
{
    ver[edge]=v,flow[edge]=f,cost[edge]=c,next[edge]=head[u],head[u]=edge++;
    ver[edge]=u,flow[edge]=0,cost[edge]=-c,next[edge]=head[v],head[v]=edge++;
}
bool spfa()
{
    int i,u,v,l,r=0,tmp;
    for(i=0; i<node; ++i)
        dis[i]=oo;
    dis[q[r++]=src]=0;
    p[src]=p[dest]=-1;
    for(l=0; l!=r; (++l>=mn)?l=0:l) //循环队列
    {
        for(i=head[u=q[l]],vis[u]=0; i>=0; i=next[i])
            if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]>(tmp=dis[u]+cost[i]))
            {
                dis[v]=tmp;
                p[v]=i^1;
                if(vis[v])
                    continue;
                vis[q[r++]=v]=1;
                if(r>=mn)
                    r=0;
            }
    }
    return p[dest]>-1;
}
int SpfaFlow()
{
    int i,ret=0,delta;
    while(spfa())
    {
        for(i=p[dest],delta=oo; i>=0; i=p[ver[i]])
            if(flow[i^1]<delta)
                delta=flow[i^1];
        for(i=p[dest]; i>=0; i=p[ver[i]])
            flow[i]+=delta,flow[i^1]-=delta;
        ret+=delta*dis[dest];
    }
    return ret;
}
//------------------------------------------------------
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        prepare(n+n+2,0,n+n+1);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            addedge(src,i,1,0);
            addedge(i+n,dest,1,0);
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                scanf("%d",&m);
                addedge(i,n+j,oo,m);
            }
        }
        ///求最小费用最大流
        int ans=SpfaFlow();
        printf("%d\n",ans);
        ///求最大费用最大流
        for(int i=0; i<edge; i++)
        {
            if((i&1)==0)
            {
                flow[i]+=flow[i^1];
                flow[i^1]=0;
                swap(cost[i],cost[i^1]);
            }
        }
        ans=SpfaFlow();
        printf("%d\n",-ans);
    }
    return 0;
}