http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php?problem_id=485
description |
有n件工作要分配给n个人做。第i 个人做第j 件工作产生的效益为ij c 。试设计一个将n件工作分配给n个人做的分配方案，使产生的总效益最大。
对于给定的n件工作和n个人，计算最优分配方案和最差分配方案。
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input |
多组数据输入. 每组输入第1 行有1 个正整数n<=50，表示有n件工作要分配给n 个人做。接下来的n 行中，每行有n 个整数Cij，1≤i≤n，1≤j≤n，表示第i 个人做第j件工作产生的效益为Cij 。 |
output |
每组输出的最小总效益和最大总效益。 |
sample_input |
5 2 2 2 1 2 2 3 1 2 4 2 0 1 1 1 2 3 4 3 3 3 2 1 2 1 |
sample_output |
5 14 |
分析（引用 BYvoid大牛的分析）：
二分图最佳匹配问题，可以费用流解决（或 KM算法）。
建模方法:
把所有人看做二分图中顶点 Xi，所有工作看做二分图中顶点 Yi，建立附加源 S汇 T。
1、从 S向每个 Xi连一条容量为1，费用为0的有向边。
2、从每个 Yi向 T 连一条容量为1，费用为0的有向边。
3、从每个 Xi向每个 Yj连接一条容量为无穷大，费用为 Cij的有向边。
求最小费用最大流，最小费用流值就是最少运费，求最大费用最大流，最大费用流值就是最多运费。
求最小费用最大流直接套模板，而求解最大费用最大流时把各费用去相反数，调用模板，得出的结果的相反数就是答案。想想为什么？
建模分析:
二分图最佳匹配建模方法为费用流模型。
#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
//----------------------------------------------
//最小费用流模板
const int oo=1e9;
const int mm=11111;
const int mn=888;
int node,src,dest,edge;
int ver[mm],flow[mm],cost[mm],next[mm];
int head[mn],dis[mn],p[mn],q[mn],vis[mn];
void prepare(int _node,int _src,int _dest)
{
node=_node,src=_src,dest=_dest;
for(int i=0; i<node; ++i)
head[i]=-1,vis[i]=0;
edge=0;
}
void addedge(int u,int v,int f,int c)
{
ver[edge]=v,flow[edge]=f,cost[edge]=c,next[edge]=head[u],head[u]=edge++;
ver[edge]=u,flow[edge]=0,cost[edge]=-c,next[edge]=head[v],head[v]=edge++;
}
bool spfa()
{
int i,u,v,l,r=0,tmp;
for(i=0; i<node; ++i)
dis[i]=oo;
dis[q[r++]=src]=0;
p[src]=p[dest]=-1;
for(l=0; l!=r; (++l>=mn)?l=0:l) //循环队列
{
for(i=head[u=q[l]],vis[u]=0; i>=0; i=next[i])
if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]>(tmp=dis[u]+cost[i]))
{
dis[v]=tmp;
p[v]=i^1;
if(vis[v])
continue;
vis[q[r++]=v]=1;
if(r>=mn)
r=0;
}
}
return p[dest]>-1;
}
int SpfaFlow()
{
int i,ret=0,delta;
while(spfa())
{
for(i=p[dest],delta=oo; i>=0; i=p[ver[i]])
if(flow[i^1]<delta)
delta=flow[i^1];
for(i=p[dest]; i>=0; i=p[ver[i]])
flow[i]+=delta,flow[i^1]-=delta;
ret+=delta*dis[dest];
}
return ret;
}
//------------------------------------------------------
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d",&n))
{
prepare(n+n+2,0,n+n+1);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
addedge(src,i,1,0);
addedge(i+n,dest,1,0);
for(int j=1; j<=n; j++)
{
scanf("%d",&m);
addedge(i,n+j,oo,m);
}
}
///求最小费用最大流
int ans=SpfaFlow();
printf("%d\n",ans);
///求最大费用最大流
for(int i=0; i<edge; i++)
{
if((i&1)==0)
{
flow[i]+=flow[i^1];
flow[i^1]=0;
swap(cost[i],cost[i^1]);
}
}
ans=SpfaFlow();
printf("%d\n",-ans);
}
return 0;
}