P2763 试题库问题【网络流+二分图多重匹配】

«问题描述：
假设一个试题库中有n道试题。每道试题都标明了所属类别。同一道题可能有多个类别属性。现要从题库中抽取m 道题组成试卷。并要求试卷包含指定类型的试题。试设计一个满足要求的组卷算法。
«编程任务：
对于给定的组卷要求，计算满足要求的组卷方案。
输入格式：
第1行有2个正整数k和n (2 <=k<= 20, k<=n<= 1000)
k 表示题库中试题类型总数，n 表示题库中试题总数。第2 行有k 个正整数，第i 个正整数表示要选出的类型i的题数。这k个数相加就是要选出的总题数m。接下来的n行给出了题库中每个试题的类型信息。每行的第1 个正整数p表明该题可以属于p类，接着的p个数是该题所属的类型号。
输出格式：
第i 行输出 “i：”后接类型i的题号。如果有多个满足要求的方案，只要输出1个方案。如果问题无解，则输出“No Solution!”。
输入样例#1：
3 15
3 3 4
2 1 2
1 3
1 3
1 3
1 3
3 1 2 3
2 2 3
2 1 3
1 2
1 2
2 1 2
2 1 3
2 1 2
1 1
3 1 2 3

分析：
二分图多重匹配：超级源点0连向种类权值为所需题目数量，种类1~n连向其集合内的所有题数n+1~n+m，权值为1，每一道题目连向超级汇点n+m+1，权值为1。最终判断最大流是否等于源点的流出，然后根据残余网络路径权值，打印路径。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
typedef long long LL;
using namespace std;

const int MAXN = 2000 + 50;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int head[MAXN], dist[MAXN], vis[MAXN];
int cur[MAXN];
int n, m, val;
int top = 0;

struct Edge {
    int to, cap, flow, next;
}edge[MAXN * 20];

void init() {
    top = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
}

void addedge(int a, int b, int c) {
    Edge E1 = {b, c, 0, head[a]};
    edge[top] = E1;
    head[a] = top++;
    Edge E2 = {a, 0, 0, head[b]};
    edge[top] = E2;
    head[b] = top++;
}

bool BFS(int st, int ed) {
    memset(dist, -1, sizeof(dist));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    queue<int> que;
    que.push(st);
    vis[st] = 1;
    dist[st] = 0;
    while(!que.empty()) {
        int u = que.front();
        que.pop();
        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
            Edge E = edge[i];
            if(!vis[E.to] && E.cap > E.flow) {
                dist[E.to] = dist[u] + 1;
                vis[E.to] = 1;
                if(E.to == ed) return true;
                que.push(E.to);
            }
        }
    }
    return false;
}

int DFS(int x, int a, int ed) {
    if(x == ed || a == 0) return a;
    int flow = 0, f;
    for(int& i = cur[x]; i != -1; i = edge[i].next) {
        Edge& E = edge[i];
        if(dist[E.to] == dist[x] + 1 && (f = DFS(E.to, min(a, E.cap - E.flow), ed)) > 0) {
            E.flow += f;
            edge[i^1].flow -= f;
            flow += f;
            a -= f;
            if(a == 0) break;
        }
    }
    return flow;
}

int Maxflow(int st, int ed) {
    int flow = 0;
    while(BFS(st, ed)) {
        memcpy(cur, head, sizeof(head));
        flow += DFS(st, INF, ed);
    }
    return flow;
}

int main()
{
    init();
    int sum = 0;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &val);
        sum += val;
        addedge(0, i, val);
    }
    for(int i = 1; i <= m; ++i) {
        addedge(i + n, n + m + 1, 1);
        int k, op;
        scanf("%d", &k);
        for(int j = 1; j <= k; ++j) {
            scanf("%d", &op);
            addedge(op, i + n, 1);
        }
    }
    int ans = Maxflow(0, n + m + 1);
    if(ans != sum) {
        puts("No Solution!");
        return 0;
    }
 // printf("%d\n", ans);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        printf("%d:", i);
        for(int j = head[i]; ~j; j = edge[j].next) {
            if(edge[j].to > 0 && edge[j].flow > 0) {
                printf(" %d", edge[j].to - n);
            }
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}