【BZOJ4066】简单题（KD-Tree）
题面
题解
如果这题不卡空间，并且不强制在线的话
显然可以用\(CDQ\)分治做
但是它又卡空间又强制在线，于是我们欢快的来用\(KD-Tree\)吧。
用\(KD-Tree\)维护每一个点，每次询问的时候
判断询问的矩形和当前矩形的交
如果全部覆盖直接加上所有的和
如果没有交则直接返回
如果有部分交则递归处理。
我用了两种方案防止\(KD-Tree\)被卡
第一种：定时重构。大概就是每插入\(10000\)次后就重构一次
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 100200
#define mid o
#define ls (t[o].ch[0])
#define rs (t[o].ch[1])
#define cmin(a,b) (a<b?a:a=b)
#define cmax(a,b) (a>b?a:a=b)
inline int read()
{
RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
const double alpha=0.762333;
int D;
struct Node{int d[2],v;}a[MAX];
bool operator<(Node a,Node b){return a.d[D]<b.d[D];}
struct KD_Node
{
int mn[2],mx[2],ch[2];
Node a;
int sum;
void clear(){mn[0]=mn[1]=mx[0]=mx[1]=a.d[0]=a.d[1]=a.v=sum=0;}
}t[MAX];
int tot,Num;
void update(int x,int y)
{
cmin(t[x].mn[0],t[y].mn[0]);cmin(t[x].mn[1],t[y].mn[1]);
cmax(t[x].mx[0],t[y].mx[0]);cmax(t[x].mx[1],t[y].mx[1]);
}
void pushup(int o)
{
t[o].mn[0]=t[o].mx[0]=t[o].a.d[0];
t[o].mn[1]=t[o].mx[1]=t[o].a.d[1];
t[o].sum=t[ls].sum+t[rs].sum+t[o].a.v;
if(ls)update(o,ls);if(rs)update(o,rs);
}
int Build(int l,int r,int nd)
{
int mid=(l+r)>>1;D=nd;
nth_element(&a[l],&a[mid],&a[r+1]);
t[o].a=a[mid];
if(l<mid)ls=Build(l,mid-1,nd^1);else ls=0;
if(r>mid)rs=Build(mid+1,r,nd^1);else rs=0;
pushup(o);return o;
}
void insert(int &o,int nd,Node a)
{
if(!o){o=tot;t[o].a=a;pushup(o);return;}
if(t[o].a.d[nd]<a.d[nd])insert(rs,nd^1,a);
else insert(ls,nd^1,a);
pushup(o);
}
int checksame(KD_Node a,int x1,int x2,int y1,int y2)
{
if(x1<=a.mn[0]&&a.mx[0]<=x2&&y1<=a.mn[1]&&a.mx[1]<=y2)return 1;//all
if(x2<a.mn[0]||a.mx[0]<x1)return 0;
if(y2<a.mn[1]||a.mx[1]<y1)return 0;
return 2;
}
int Query(int o,int x1,int x2,int y1,int y2)
{
int ret=0;
if(t[o].a.d[0]>=x1&&t[o].a.d[0]<=x2&&t[o].a.d[1]>=y1&&t[o].a.d[1]<=y2)
ret+=t[o].a.v;
if(ls)
{
int d=checksame(t[ls],x1,x2,y1,y2);
if(d==1)ret+=t[ls].sum;
if(d==2)ret+=Query(ls,x1,x2,y1,y2);
}
if(rs)
{
int d=checksame(t[rs],x1,x2,y1,y2);
if(d==1)ret+=t[rs].sum;
if(d==2)ret+=Query(rs,x1,x2,y1,y2);
}
return ret;
}
int N,rt;
int main()
{
N=read();
int lans=0,opt,x,y,A,x1,y1,x2,y2;
while(233)
{
opt=read();
if(opt==3)break;
if(opt==1)
{
x=read()^lans,y=read()^lans,A=read()^lans;
insert(rt,0,a[++tot]=(Node){x,y,A});
if(tot%10000==0)rt=Build(1,tot,0);
}
else
{
x1=read()^lans,y1=read()^lans,x2=read()^lans,y2=read()^lans;
printf("%d\n",lans=Query(rt,x1,x2,y1,y2));
}
}
}第二种：类似替罪羊树，当不满足平衡因子时，把子树拍掉重构。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 200200
#define ls (t[o].ch[0])
#define rs (t[o].ch[1])
#define cmin(a,b) (a<b?a:a=b)
#define cmax(a,b) (a>b?a:a=b)
inline int read()
{
RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
const double alpha=0.75;
int D;
struct Node{int d[2],v;}a[MAX];
bool operator<(Node a,Node b){return a.d[D]<b.d[D];}
struct KD_Node
{
int mn[2],mx[2],ch[2];
Node a;
int sum,size;
void clear(){mn[0]=mn[1]=mx[0]=mx[1]=a.d[0]=a.d[1]=a.v=sum=size=0;}
}t[MAX];
int Q[MAX],top;
int tot,Num;
int NewNode()
{
if(!top)return ++tot;
t[Q[top]].clear();
return Q[top--];
}
void update(int x,int y)
{
cmin(t[x].mn[0],t[y].mn[0]);cmin(t[x].mn[1],t[y].mn[1]);
cmax(t[x].mx[0],t[y].mx[0]);cmax(t[x].mx[1],t[y].mx[1]);
}
void pushup(int o)
{
t[o].mn[0]=t[o].mx[0]=t[o].a.d[0];
t[o].mn[1]=t[o].mx[1]=t[o].a.d[1];
t[o].size=t[ls].size+t[rs].size+1;
t[o].sum=t[ls].sum+t[rs].sum+t[o].a.v;
if(ls)update(o,ls);if(rs)update(o,rs);
}
int Build(int l,int r,int nd)
{
int mid=(l+r)>>1;D=nd;
nth_element(&a[l],&a[mid],&a[r+1]);
int o=NewNode();
t[o].a=a[mid];
if(l<mid)ls=Build(l,mid-1,nd^1);else ls=0;
if(r>mid)rs=Build(mid+1,r,nd^1);else rs=0;
pushup(o);return o;
}
void kill(int o){if(ls)kill(ls);a[++Num]=t[o].a;Q[++top]=o;if(rs)kill(rs);}
void checker(int &o,int nd)
{
if(alpha*t[o].size<t[ls].size||alpha*t[o].size<t[rs].size)
Num=0,kill(o),o=Build(1,Num,nd);
}
void insert(int &o,int nd,Node a)
{
if(!o){o=NewNode();t[o].a=a;pushup(o);return;}
if(t[o].a.d[nd]<a.d[nd])insert(rs,nd^1,a);
else insert(ls,nd^1,a);
pushup(o);checker(o,nd);
}
int checksame(KD_Node a,int x1,int x2,int y1,int y2)
{
if(x1<=a.mn[0]&&a.mx[0]<=x2&&y1<=a.mn[1]&&a.mx[1]<=y2)return 1;//all
if(x2<a.mn[0]||a.mx[0]<x1)return 0;
if(y2<a.mn[1]||a.mx[1]<y1)return 0;
return 2;
}
int Query(int o,int x1,int x2,int y1,int y2)
{
int ret=0;
if(t[o].a.d[0]>=x1&&t[o].a.d[0]<=x2&&t[o].a.d[1]>=y1&&t[o].a.d[1]<=y2)
ret+=t[o].a.v;
if(ls)
{
int d=checksame(t[ls],x1,x2,y1,y2);
if(d==1)ret+=t[ls].sum;
if(d==2)ret+=Query(ls,x1,x2,y1,y2);
}
if(rs)
{
int d=checksame(t[rs],x1,x2,y1,y2);
if(d==1)ret+=t[rs].sum;
if(d==2)ret+=Query(rs,x1,x2,y1,y2);
}
return ret;
}
int N,rt;
int main()
{
N=read();
int lans=0,opt,x,y,A,x1,y1,x2,y2;
while(233)
{
opt=read();
if(opt==3)break;
if(opt==1)
{
x=read()^lans,y=read()^lans,A=read()^lans;
insert(rt,0,(Node){x,y,A});
}
else
{
x1=read()^lans,y1=read()^lans,x2=read()^lans,y2=read()^lans;
printf("%d\n",lans=Query(rt,x1,x2,y1,y2));
}
}
}